ملخص قوانين التحويلات الهندسية

التناظر حول محور

التناظر  حول  المحور السيني

                      Y S

( س ، ص)    ¬¾¾¾     ( س ، -  ص  )  

نثبت الاحداثي السيني  ونعكس اشارة   الاحداثي الصادي

Y                   S

( -2 ، 3)    ¬¾¾¾      ( -2 ، -  3  )  

التناظر  حول  المحور الصادي

                      Y X

( س ، ص)    ¬¾¾¾     ( - س ،  ص  )  

نثبت الاحداثي الصادي  ونعكس اشارة   الاحداثي السيني

Y                   X

( -2 ، 3)    ¬¾¾¾      ( 2  ،   3  )  

التناظر  حول مستقيم ل  معادلته  ص= س

                      Y ل

( س ، ص)    ¬¾¾¾     ( ص ،   س  )

                          ص= س 

نقلب الاحداثيات 

Y                   ل

( -2 ، 3)    ¬¾¾¾      ( 3 ، -  2  )  

                         ص= س 

التناظر  حول مستقيم ل  معادلته  ص= - س

                      Y ل

( س ، ص)    ¬¾¾¾     ( - ص ، -  س  )

                          ص=-  س 

نقلب الاحداثيات 

ونعكس الإشارة

    للجميع

Y                   ل

( -2 ، 3)    ¬¾¾¾      ( -3 ،  2  )  

                         ص =-  س 

التناظر  حول مستقيم ل  //  S  ويمر باللنقطة 

  ( A ، ب )

                   Y ل // S

( س ، ص)    ¬¾¾¾     ( س ، 2 × ب – ص   )

                ( A ، ب )

نثبت الاحداثي السيني

نوجد قيمة ب

(  الاحداثي الصادي  للنقطة التي تمر  على المستقيم )

ثم نضرب 2 × ب -  ص

                Y ل // S

( -2، 3 )    ¬¾¾¾   ( -2 ، 2 × 5 – 3   ) = ( -2 ، 7 )

                     (1، 5 )

التناظر  حول مستقيم ل  //  X  ويمر باللنقطة 

  ( A ، ب )

                   Y ل // X

( س ، ص)    ¬¾¾¾   (2 × A– س ، ص   )

                ( A ، ب )

نثبت الاحداثي الصادي

نوجد قيمة A(  الاحداثي السيني  للنقطة التي تمر  على المستقيم )

ثم نضرب 2 × A -  س

            Y ل // X

( -2، 3 ) ¬¾¾¾   (2 ×1 – (-2) ، 3    ) = ( 4 ، 3 )

              (1، 5 )

الإنسحاب

(س ، ص ) ¬¾¾¾¾¾  ( س + A  ، ص + ب )

نجمع الاول مع الاول

والثاني مع الثاني

(-2 ، 3 ) ¬¾¾¾  ( -2 +5 ، 3 -1 ) = (3 ،2 )

    مقياس  الانسحاب   ت  =   ؟  A 2"  "+" ب"2"

الجذر التربيعي:

 للأول تربيع + الثاني تربيع للقاعدة

مقياس  الانسحاب  ت          =   ؟  5 2"  "+" ("- "1 )"2" =   ؟ 25 "+1"

 =      ؟  26"

ايجاد قاعدة الانسحاب  :  إذا كانت  ; ( س ، ص )  نقطة في المستوى ،

   وكانت صورتها  ;َ ( سَ ، صَ )  فإن  قاعدة  الانسحاب هي  :

 ت =            =  

القاعدة  =

  الصورة - الاصل

(-2 ، 3 ) ¬¾¾¾   (3 ،2 )

ت =                     =  

إذا كان  ت  =                فإن معكوس الإنسحاب   ت-1 = 

عكس الإشارة

إذا كان  ت  =                فإن معكوس الإنسحاب   ت-1 = 

الدوران

قاعدة الدوران  الذي مركزه  ( و ، 90 ْ )

د( و، 90ْ )

( س ، ص ) ¬¾¾¾¾  ( - ص ،  س )

نقلب ونعكس اشارة الاول

قاعدة الدوران  الذي مركزه  ( و ، 90 ْ )

                   د( و، 90ْ )

( -2 ، 3 ) ¬¾¾¾¾  ( - 3 ،  -2 )

قاعدة الدوران  الذي مركزه  ( و ، 180 ْ )

د( و، 180ْ )

( س ، ص ) ¬¾¾¾¾  ( - س ،  - ص )

عكس اشارة فقط

قاعدة الدوران  الذي مركزه  ( و ، 180 ْ )

                   د( و، 180ْ )

( -2 ، 3 ) ¬¾¾¾¾  ( 2 ،  -3 )

قاعدة الدوران  الذي مركزه  ( و ، 270 ْ )

د( و، 270ْ )

( س ، ص ) ¬¾¾¾¾  ( ص ،  -  س )

نقلب ونعكس اشارة الثاني

قاعدة الدوران  الذي مركزه  ( و ، 270 ْ )

                   د( و، 270ْ )

( -2 ، 3 ) ¬¾¾¾¾  ( 3 ،  2 )

قاعدة الدوران  الذي مركزه  ( و ، -9 ْ )= د( و، 270ْ )

د( و، 270ْ )

( س ، ص ) ¬¾¾¾¾  ( ص ،  -  س )

نقلب ونعكس اشارة الثاني

قاعدة الدوران  الذي مركزه  ( و ، -90 ْ )

                   د( و، -90ْ )

( -2 ، 3 ) ¬¾¾¾¾  ( 3 ،  2 )

قاعدة الدوران  الذي مركزه  ( و ، -180 ْ )

د( و، -180ْ )

( س ، ص ) ¬¾¾¾¾  ( - س ،  - ص )

عكس اشارة فقط

قاعدة الدوران  الذي مركزه  ( و ،- 180 ْ )

                   د( و،- 180ْ )

( -2 ، 3 ) ¬¾¾¾¾  ( 2 ،  -3 )

قاعدة الدوران  الذي مركزه ( و ، -270 ) =  ( و ، 90 ْ )

د( و، -270ْ )

( س ، ص ) ¬¾¾¾¾  ( - ص ،  س )

نقلب ونعكس اشارة الاول

قاعدة الدوران  الذي مركزه  ( و ، -270 ْ )

                   د( و، -270ْ )

( -2 ، 3 ) ¬¾¾¾¾  ( - 3 ،  -2 )

صورة  أي  نقطة  ( س ، ص )   بدوران  مركزه 

  A ( ب ، جـ )  ¹  و ( 0 ، 0 ) 

بالقاعدة التالية :

                                    د( و، هـْ )

( س ، ص ) ¬¾  (    ،     )  ¬¾   (    ،    )  ¬¾  ( سَ ، ص )

نعمل انسحاب عكسي

ثم نعمل دوران على حسب المطلوب مركزه ( 0 ، 0 )

ثم نعملها انسحاب نرجعها لأصلها  فيكون هو المطلوب

                   د( A، 90ْ )

( -2 ، 3 ) ¬¾¾¾¾  ( 2 ،  1 )

               (   1 ، 4 )

                                      د( و، 90ْ )

( -2 ، 3 ) ¬¾  ( -3، -1 )  ¬¾  ( 1  ، -3 )  ¬¾  ( 2 ، 1 )

التشابه

قاعدة   مغير  بعد  الذي مركزه  ( 0 ، 0 )  ومعامله القياسي   ك :

                           ر

   ( س ، ص )  ¬¾¾¾  ( ك س ، ك ص ) 

                   ( 0 ، 0 )، ك

فقط نضرب الاول في معامله القياسي ك

وكذلك نضرب الثاني في ك

قاعدة   مغير  بعد  الذي مركزه  ( 0 ، 0 )  ومعامله القياسي   ك= 5 :

                           ر

   ( -2 ، 3 )  ¬¾¾¾  (5× - 2 ، 5 × 3)  = ( -10 ، 15 )

                   ( 0 ، 0 )، ك= 5

قاعدة   مغير  بعد  الذي مركزه  ( د ، هـ )  ومعامله القياسي   ك :

                          ر

 ( س ، ص )  ¬¾¾  ( ك ( س- د ) + د  ، ك(  ص- هـ ) + هـ  ) 

                ( د ، هـ )، ك

(نضرب ك × ( الاول – الاحداثي الاول من المركز ) + الاحداثي الأول ،

نضرب ك × ( الثاني – الاحداثي االثاني من المركز ) + الاحداثي الثاني  )

قاعدة   مغير  بعد  الذي مركزه  (1 5 )  ومعامله القياسي   ك = -7:

                      ر

 ( -2 ، 3 )  ¬¾¾  (-7( -2- 1 ) +1  ، -7(  3- 5 ) + 5) 

                ( 1 ، 5 )، ك

 =   ( - 7 × - 3 + 1   ،  - 7 × -2 + 5 ) = ( 22 ، 19 )