بعد أن اتجهت الدراسات في الماضي نحو المعارف اللازمة لحل المسائل الرياضية فالمطلع على الدراسات التي أجريت في مجال حل المسائل الرياضية يَجد أنها تتجه نحو دراسة استراتيجيات الأفراد المتعلمين لحل المسائل أو إلى دراسة علاقة الاستراتيجيات المستخدمة بالمعارف العقلية المستخدمة للحل.

وتقوم بعض هذه الدراسات على مسلمة أساسية وهى أن حل المسألة عبارة عن فعل  أو أداء بنائي يقوم به الفرد المتعلم مستخدماً بعض الاستراتيجيات مع الاعتبار أن الفعل قد يكون واحداً أو كل من ( فعل عقلي حركي - فعل عقلي – فعل وجداني أو شعوري)

ويشير  حسن سلامة (1995 : 289) إلى أن حل المسألة يتضمن مجموعتين من العوامل هما :

أ- المعرفة المفاهيمية : وتتضمن الحقائق والمفاهيم والقوانين اللازمة لحل المسألة.

ب- المعرفة الإجرائية : وهى تتعلق بالخطوات والعمليات التي يقوم بها الفرد مستخدماًً معارفه العقلية للوصول لحل المسألة.

ويضيف بارودي  (Baroody,1993 :29)أن وجود المعرفة فقط غير كاف لحل المسألة ولكن يجب تدريب الطلاب على عدد  من استراتيجيات حل المسألة.

ويؤكد بوليا على العلاقة بين استراتيجيات الحل وحل المسألة حيث إن تدريس استراتيجيات حل المسألة يؤدى إلى تنميتها وانتقالها إلى مجالات أخرى (EL-Emam,1987,44)

ويذكر هاني المالحي (2006) عددا من هذه الاستراتيجيات منها :

1- التخمين والاختبار.Guess and test                        

2- استخدام المتغيرات.use variable        

3- رسم صورة أو شكل.Draw a picture                    

4- البحث عن نمط . Look for a pattern             

5-  الاستدلال المباشر.Use Direct Reasoning                         

6- حل مشكلة مكافئة . Solve an Equivalent problem                             

7- البحث عن المعلومات الناقصة . insufficient Information       

8-  حل المعادلات . solve the equations                             

9- تحديد أهداف فرعية . Identify sub goals                   

10- التماثلات .use symmetry           

11- دراسة الحالات  .  use cases                      

12- استبعاد البيانات الزائدة .    Elimination of Extraneous Data               

13- عمل نموذج   .   use a Modle        

ثانيا: مهارات حل المسائل اللفظية وطرق تنميتها :

    يرى " بوليا  polya" أن حل المسألة يتضمن أربع عمليات أساسية وهذه العمليات تتضمن مهارات جزئية يستطيع التلميذ عن طريق استخدامها أن يصل لحل المسألة ( Brum baugh ,1997,56 )

وحتى يستطيع التلميذ حل المسألة الرياضية يجب أن يكون قد اكتسب مجموعة من مهارات ومعلومات يستخدمها المتعلم للوصول إلى حل المسألة التي تواجهه .

1- تعريف المهارة الرياضية : للمهارة تعريفات عديدة بالأدبيات التربوية ومما ورد فيها بوجه عام ( دون تخصيصها بكونها عملية أو رياضية, لفظية... إلخ ) ما يلى :-

عرفها رشدي لبيب (1985: 101) بأنها " القدرة على القيام بعملية معينة بدرجة من السرعة والإتقان مع الاقتصاد في الجهد المبذول ".

وعرفها أحمد زكى صالح (1988 :449) بأنها " السهولة والدقة في إجراء عمل من الأعمال ".

أما المهارات الرياضية فيعرفها يحى هندام (, 1980, 10) على أنها الوصول بالعمل إلى درجة من الدقة تيسر على الفرد إجرائه في أقل وقت ممكن وفى أقل جهد ممكن .

ومن العرض السابق لتعريف المهارة الرياضية يلاحظ أنها تؤكد على المهارات العقلية أي المهارات التي تتطلب أعمالا عقلية مثل إجراء العمليات الحسابية والهندسية وحل المسائل. وتُعد المهارات الرياضية من أهم أهداف تدريس الرياضيات في المرحلة الابتدائية حيث يهدف إلى أن يكتسب التلميذ المهارة أي السرعة والدقة في إجراء العمليات الأساسية وأن يكتسب أيضًا المهارة فى حل المسائل المتعلقة بالموضوعيات الرياضية المقررة وتطبيقاتها كالمائة ألف والمليون وجمع وطرح الأعداد الكبيرة وضرب وقسمة عددين , وتهدف كذلك إلى أن يكتسب التلاميذ مهارة استخدام الأدوات المعملية في حل المسائل اللفظية .

    وفى ضوء ما سبق يعرف البحث الحالي المهارة الرياضية بأنها : مجموعة الأعمال التي يؤديها تلاميذ الصف الثالث الابتدائي بمنطقة المدينة المنورة ومنها إجراء العمليات الحسابية والهندسية وإدراك المفاهيم وحل المسائل الحسابية والهندسية في أقل وقت وبأقل جهد ممكن .