جامعة عمر المختار                                التاريخ: 6 / 1 / 2011

          كلية الاقتصاد – درنة                         السنة الأولي                       الزمن: ساعتان

الامتحان النهائي (الدور الأول) في مادة ( التحليل الرياضي 1 ) للعام الجامعي 2010/2011 مسيحي

أجب عن جميع الأسئلة الآتية

السؤال الأول:

          (أ) بفرض أن لديك الفئات الآتية:

U = { 1, 2, 3,……..9}      A = { 1, 2, 3, 4 }    B =  { 2, 4, 6, 8 }     C =  { 3, 4, 5, 6 }

المطلوب إيجاد كل من:

(1) A ⋃ B                  (2) A ∩ C                  (3)               (4)                   (5) B  C

          (ب) يرغب مديرو أحد صناديق المعاشات في استثمار 5000 دينار بحد أقصى في نوعين من السندات A, B ، السند A يعتبر من السندات المعتدلة، والسند B يعتبر من السندات المتقلبة في السوق، اتفق مديرو الصندوق على أن استثماراتهم في السند A لابد أن تكون  4000 دينار على الأكثر ، والاستثمار في السند B لابد أن يكون 700 دينار على الأقل، وبفرض أن كل دينار استثمر في السند A يكسب 0.07 دينار، وفي السند B يتوقع أن يكسب 0.09 دينار، وإذا كان قانون صندوق المعاشات يتطلب أن يكون الاستثمار في السندات المتقلبة B لا تزيد عن ربع الاستثمارات في السندات العادية A ، فكم من الممكن استثماره في A ، B لجعل عائد الاستثمار أكبر مما يمكن - المطلوب: يكتفي بوضع هذه المشكلة في صورة رياضية موضحاً القيود الممثلة لتلك المشكلة ودالة الهدف ؟

السؤال الثاني:

          (أ) المطلوب من الدالة الآتية:                  

تمثيل هذه الدالة بيانياً بين النقط X: (-3 , 3) ثم إيجاد النهاية الصغرى لمنحني الدالة ؟

          (ب) إذا كانت:

المطلوب إيجاد كل من:

(1) Lim                                (2)  Lim              

 السؤال الثالث:

          (أ) أوجد التفاضل الأول ( ) للدوال التالية:

 (1)                     (2)               (3)

للأسئلة بقية ↵

     (ب) أوجد معاملات التفاضل الجزئية الأولي للدالة الآتية:

السؤال الرابع:

     (أ) أوجد تكامل الدوال الآتية:

(1)                                           (2)

     (ب) إذا كانت دالة الإيراد الحدي لسلعة ما هي:               MR = 5000 – 10X 

حيث تعبر X عن الكميات المنتجة أو المباعة – أوجد قيمة الإيراد الكلي (TR) وقيمة الإيراد المتوسط (AR) نتيجة بيع 300 وحدة منتجة من هذه السلعة – علماً بأن المقدار الثابت (C) = 60000 ، ثم أحسب أيضاً الإيراد الإضافي إذا زادت المبيعات من 300 إلى 340 وحدة من السلعة المنتجة ؟     

انتهـــت الأسئلة

مع أطيب تمنياتي بالتوفيق للجميع

د.أحمد محمد فراج قاسم