<!--
<!--<!--<!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin-top:0cm; mso-para-margin-right:0cm; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0cm; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin;} </style> <![endif]-->
الدالات الإنتاجية الزراعية
د. محمد إبراهيم محمد الشهاوي
أستاذ الاقتصاد الزراعي المساعد – كلية الزراعة سابا باشا – جامعة الاسكندرية
يتطلب إنتاج أي سلعة زراعية تضافر عناصر الإنتاج وتنسيقها مع بعضها بتوليفة معينة تتيح استغلال الموارد بأقصى كفاءة إنتاجية ممكنة ، وإنتاج اللبن يتطلب إستخدام الحيوانات المز رعية والأعلاف الخضراء والمركزة والعمالة وكذلك الإدارة ، ولهذا لابد من فهم طبيعة ونوع العلاقة بين مختلف الموارد الإنتاجية ومقدار الناتج الممكن الحصول عليه قبل اتخاذ القرار الاقتصادي وذلك لتحقيق الهدف من العملية الإنتاجية وهو تحقيق أكبر صـافي دخل ممكن ، فإذا ما تم تحقيق العلاقة الفيزيقية بين الموارد والأنتجة فإنه يمكن اتخاذ القرارات المتعلقة بالإنتاج وتحديد حجم الموارد اللازمة لتحقيق قدر معين من الإنتاج ولزيادة عائد الموارد الاقتصادية الزراعية يجب رفع مستويات كفاءة الأداء لجميع الوحدات الإنتاجية الزراعية حتى تصل إلى تعظيم العائد ، ويمكن التعرف على مستوى الكفاءة لمختلف الموارد الإنتاجية فيما يتعلق بتحديد القدر من العنصر الإنتاجي الذي يحقق الحد الأدنى للتكاليف الإنتاجية أو الحد الأقصى لصافي الدخل وذلك اعتمادا على أسلوب دالات الإنتاج والتكاليف.
وتمثل دالة الإنتاج العلاقة الفنية التي تربط المدخلات (المستخدم) والمخرجات (المنتج) حيث أنها تبين كمية الإنتاج المتوقع الحصول عليها فيما إذا أستخدم قدر معين من عناصر الإنتاج المتوفرة أو أنها تشير إلى العلاقة المادية بين كميات الموارد الداخلة في العملية الإنتاجية وبين ما ينتج من سلع وخدمات في فترة زمنية معينة وذلك بغض النظر عن أسعار السلع المنتجة ، وتمكن معرفة أشكال الدالات الإنتاجية الزراعية من التعرف على مدى كفاءة الموارد الإنتاجية المستخدمة في الزراعة إلى جانب إستخدام ها في تقدير الإنتاج الأمثل لهذه الموارد .
وتأخذ دالة الإنتاج الصورة الرياضية التالية :
Q = f ( L , K )
حيث تمثل Q : الكمية المنتجة
L , K : عناصر الإنتاج الأولية
ويستهدف التحليل الإنتاجي الذي تتضمنه النظرية الإنتاجية اختيار أفضل توليفة من عناصر الإنتاج التي يمكن أن تحقق أكبر قدر ممكن من الإنتاج أو تحقق قدر معين من الناتج بأقل قدر ممكن من عناصر الإنتاج ، ويمر الإنتاج بثلاث مراحل تكتسب أهميتها بالنسبة لمتخذي القرار من حيث ترشيد إستخدام الموارد وتعتبر المرحلة الثانية هي المرحلة الاقتصادية حيث أن الإنتاج يتم وفقاً لإحدى التوليفات الموردية الواقعة فيها وترى النظرية التقليدية إمكانية تجزئة الموارد الإنتاجية والناتج النهائي ، وبالتالي فأن دالتي الإنتـاج والتكاليف دالتين متصـلتين ، أما نظرية الإنتاج المعدلة فترى أن موارد الإنتاج غير قابلة للتجزئة مما يترتب عليه علاقات غير متصلة بين مقدار عناصر الإنتاج المستخدمة والناتج النهائي وبين مقدار التكاليف الإنتاجية ولا ترى هذه النظرية إمكانية إحلال الموارد الزراعية محل بعضها خاصـة إذا دخلت العملية الإنتاجية بنسب ثابتة ، وكذلك ترى نظرية الإنتاج المعدلة أن تعظيم أربحية المنتج يتم بأكبر فرق موجب بين العائد الكلى والتكاليف الكلية وليس من خلال العائد الحدي والتكاليف الحدية ، وعلى العكس فإن النظرية التقليدية تفترض أن تعظيم أربحيه المشروع تتحقق من تباعد منحنى الإيراد الكلى ومنحنى التكاليف الكلية أقصاه حيث يتساوى الميل في كل منهما حيث ميل منحنى الإيراد الكلى هو الإيراد الحدي وميل منحنى التكاليف الكلية هو التكاليف الحدية وبالتالي فأن الشرط الضروري لمعظمة أرباح المشروع تتحقق بتساوي التكلفة الحدية مع الإيراد الحدي ويعبر عنها رياضياً بالمعادلة التالية:
π = T. R – T.C
حيث π : تمثل الربح
T.R : تمثل الإيرادات الكلية
C.T : التكاليف الكلية
ولإيجاد الشرط الضروري لمعظمة الربح يتم من خلال المشتقة الأولى لدالة الربح بالنسبة للكمية Q .
|
d π |
= |
d TR |
- |
d T.C |
=0 |
|
dQ |
dQ |
dQ |
|
d T.R |
= |
d T.C |
|
dQ |
d Q |
أي أن العائد الحدي يتساوى مع التكلفة الحدية مع السعر
ويتمثل الشرط الكافي في إيجاد المشتقة الثانية لمعظمة الربح
|
d2 π |
سالب = |
|
dQ2 |
ومن مؤشرات الكفاءة الإنتاجية اشتقاق الإنتاجية الحدية من خلال التحليل الكمي للدالة الإنتاجية المز رعية على مستوى كل زرع أو على مستوى المزرعة ككل وبالتالي يمكن الوصول إلى قيمة الإنتاجية الحدية للمـوارد ومقارنتها بتكلفة الفرصـة البديلة لهذه المـوارد أو بحساب نسبة قيمة المخرجات إلى قيمة المدخلات في وحدة زمنية معينة إلا أن هذا الأسلوب يؤخذ عليه وجود تداخل وتفاعل بين تأثير الموارد على الناتج.
الأشكال الرياضية لدالات الإنتاج الزراعي :
تتعدد الأشكال الرياضية لدالات الإنتاج الزراعي والمستخدمة في تقدير العلاقة بين الإنتاج الزراعي ومدخلاته إلا أن المتداول والأكثر شيوعاً في الإستخدام يعد محدوداً وذلك من خلال التجارب التطبيقية ويمكن إستعراض الأشكال الرياضية لدالات الإنتاج الزراعي في الأشكال التالية :
(1) الدالة الإنتاجية الخطية:
ويضـم هذا النوع من الدوال دوال الدرجـة الأولى " الخطية " فدوال الإنتاج تكون في صورة خط مستقيم وتأخذ الصورة الرياضية التالية :
Y= a + b x or Y= b X
حيث Y : كمية الإنتاج الفيزيقية
b : معامل المتغير المستقل والذي يعبر عن العلاقة الموردية الإنتاجية أي الكمية الناتجة من إستخدام وحدة واحدة من المورد الإنتاجي أو العامل المستقل .
a : الجزء المقطوع من المحور الصادي عندما X = صفر أي أنها تمثل كمية الإنتاج في حالة عدم إستخدام أي جزء من المورد الإنتاجي X .
X : المورد الإنتاجي المتغير والمستخدم في العملية الإنتاجية مع بقاء العوامل الأخرى على حالها .
ويمكن أن تأخذ الصيغة الرياضية التالية :
Y = a + b X1 + c X2 + ...+Xn
بمعنى أن الدالة الإنتاجية يمكنها قياس معالم أكثر من متغير من الموارد الإنتاجية .
وتتصف هذه الدالة بعدة خصائص أهمها : (1) ليس للدالة نهاية عظمى ، (2) لا تسمح بوجود ناتج حدي متزايد ومتناقص إنما فقط ناتج حدي متزايد أو متناقص ، (3) المرونة الإنتاجـية لكل مورد تتغير بتغير مستويات المورد الإنتاجي ، (4) الناتج الحدي لكل مورد ثابت ويمثل ميل الدالة الإنتاجـية لهذا المورد .
(2) الدوال الإنتاجية غير الخطية :
أما إذا ما كانت الدالة الإنتاجية من الدرجة الثانية فتأخذ الصورة الرياضية التالية :
Y = a + b X +c X2
حيث Y : كمية الإنتاج الفيزيقية
C , b : معاملات المتغير المستقل في صورته العادية والصورة التربيعية والذى يعبر عن العلاقة الموردية الإنتاجية في الصورة التربيعية .
a : الجزء المقطوع من المحور الصادي عندما X = صفر أي أنها تمثل كمية الإنتاج المنتجة في حالة عدم إستخدام آي جزء من المورد الإنتاجي X .
X , X2 : المورد الإنتاجي المتغير والمستخدم في العملية الإنتاجية في الصورة العادية
والصورة التربيعية مع بقاء العوامل الأخرى على حالها .
وتتصف هذه الدالة بعدة خصائص أهمها : (1) تناقص الناتج الحدي ، (2) اختلاف المعدل الحدي للاستبدال على خطوط السعة ، (3) انخفاض المرونة الإنتاجية بزيادة القدر المستخدم من العنصر الإنتاجي ، (4) تناقص المعدل الحدي للاستبدال التكنولوجي بين الموارد بزيادة القدر المستخدم من أحدها على حساب الأخر ، (5) إمكان الحصول على مقادير مختلفة من الناتج بإستخدام مورد واحد مع ضرورة إستخدام جميع الموارد للحصول على مستويات مرتفعة من الإنتاج ، إلا أن هذه الخصائص تختلف مع الخصائص المتعارف عليها في الإنتاج الحيواني من انخفاض الناتج الحدي بمعدل ثابت حيث أن الانخفاض في الناتج الحدي بمعدل متناقص هو أقرب للمنطق في الإنتاج الحيواني ، وينحصر إستخدام الدالات الآنية في تقدير الدالات الإنتاجية للألبان واللحوم ، حيث يفترض الزيادة اليومية في وزن الحيوان أو الإنتاج اللبني اليومي .
أما إذا كانت الدالة الإنتاجية من الدرجة الثالثة فتأخذ الصورة الرياضية التالية :
Y = a + b X +c X2 + d X3
حيث Y : كمية الإنتاج الفيزيقية
b, c, d : معاملات المتغير المستقل في صورته العادية والصورة التربيعية والصورة التكعيبية والذي يعبر عن العلاقة الموردية الإنتاجية في الصورة التكعيبية .
a : الجزء المقطوع من المحور الصادي عندما X = صفر أي أنها تمثل كمية الإنتاج المنتجة في حالة عدم إستخدام أي جزء من المورد الإنتاجي X .
X، X2 ، X3 : المورد الإنتاجي المتغير والمستخدم في العملية الإنتاجية في الصورة العادية والصورة التربيعية والصورة التكعيبية مع بقاء العوامل الأخرى على حالها .
وتتصف هذه الدالة بعدة خصائص أهمها : أنها تجمع بين صفات الدالة الإنتاجية المتزايدة والمتناقصة ، كما تجمع بين صفات الدالة الإنتاجية الحدية المتزايدة والمتناقصة ، وتجمع بين صفات الدالة الإنتاجية المتوسطة المتزايدة والمتناقصة ، كما تتضمن المرونات الأكبر من الواحد الصحيح والمساوية للواحد الصحيح ثم الأقل من الواحد الصحيح ثم المرونة الصفرية وكذلك المرونة السالبة وهذا يتوقف على قيمة كل من الناتج الحدي والناتج المتوسط في كل مرحلة من مراحل الإنتاج .
(3) دالة سبيلمان :
تعد دالة سبيلمان من الدوال الهندسية ، وتمكن هذه الدالة من إستخدام عنصر إنتاجي واحد إلا أن الدوال ذات المتغيرين تعد أكثر شيوعاً في التقدير الدالي للإنتاج المزرعى وتأخذ دالة سبيلمان الصورة الرياضية التالية :
Y = M - a Rx
حيث Y : كمية الإنتاج الكلى
X : عنصر الإنتاج المتغير .
M : النهاية العظمى للناتج الذي يمكن الحصول عليه بإستخدام العنصر المتغير والعناصر الأخرى المستخدمة في العملية الإنتاجية .
a : الزيادة الإجـمالية في الإنتاج الذي يتم الحصـول عليها بزيادة العنصر المتغير فقط .
(M-a) : تعبر عن مسـتوى الإنتاج الذي يتم الحصـول عليه من خلال العناصر الثابتة عندما X = صفر .
R : معامل ثابت يعبر عن نسبة التغير .
وفي صورة دالة سبيلمان فأن الناتج الكلى لا يتجاوز القدر M حيث أن منحنى الناتج يمكن أن يقترب من الصفر إلا أنه لا يصبح سالباً .
وإذا تم إستخدام دالة سبيلمان في حالة عنصرين متغيرين فأنها تأخذ الصورة :
Y = a ( 1-Rxx ) ( 1-Rzz )
حيث Y : كمية الإنتاج الكلى .
X : عنصر الإنتاج المتغير الأول .
Z : عنصر الإنتاج المتغير الثاني .
Rx : النسبة التي يتناقص بها الناتج الحدي للعنصر X .
Rz : النسبة التي يتناقص بها الناتج الحدي للعنصر Z .
a : الاستجابة القصوى للزيادة في العناصر الإنتاجية المتغيرة X, Z
وتتميز هذه الدالة بعدم بلوغها نهاية عظمى وباتساع سطحها وامتداده بازدياد الموارد المستخدمة ، كما أن ناتجها الحدي يتناقص بمعدل متناقص مع ضرورة إستخدام جميع الموارد للحصول على الإنتاج وذلك لعدم إمكانية الإحلال الكامل بين الموارد الإنتاجية ، ويدل ذلك على أن دالة سبيلمان تتفق مع المنطق الإنتاجي للدالات الإنتاجية الحيوانية .
(4) دالة كوب دوجلاس :
تعد دالة كوب دوجلاس من أكثر الدوال شيوعاً في تقدير العلاقات بين المدخلات والمخرجات في القطاع الزراعي ، حيث أن اكتشافها أدى إلى طفرة في أساليب التحليل الإحصائي ومن أكبر مميزاتها طواعيتها لتطبيق القوانين التي تحكم العملية الإنتاجية وهى تأخذ الصورة الرياضية التالية :
Y = A X1b1 X2b2
حيث Y : كمية الإنتاج الكلى
X1 : عنصر الإنتاج المتغير الأول .
X2 : عنصر الإنتاج المتغير الثاني .
b1 : المرونة الإنتاجية لعنصر الإنتاج المتغير الأول .
b2 : المرونة الإنتاجية لعنصر الإنتاج المتغير الثاني .
A : معامل الدالة .
ويمكن وضع الدالة في الصورة اللوغاريتمية في الشكل الرياضي التالي :
Ln Y = Ln A + b1 Ln X1 + b2 Ln X2
ويشير مجموع مرونات عناصر الإنتاج المتغيرة إلى عائد السعة فإذا كانت 1= b1 + b2 فإن ذلك يدل على ثبات العائد للسـعة في دالة كوب دوجلاس ، وتتميز هذه الدالة بأن الناتج الحدي دالة للناتج المتوسط وهى تسمح بظهور أحد مراحل الإنتاج الثلاثة والتي تكون فيها الإنتاجية الحدية إما ثابتة أو متزايدة أو متناقصة .
(5) الدالة الجذرية :
يأخذ هذا النوع من الدوال الصورة الرياضية التالية :
Y = A- b1 X1 – b2 X2 + b3 X10.5+ b4 X20.5+ b5 X10.5 X20.5
حيث Y : كمية الإنتاج الكلى .
X1 : عنصر الإنتاج المتغير الأول .
X2 : عنصر الإنتاج المتغير الثاني .
b : قيم معالم الدالة المطلوب تقديرها .
وتتميز هذه الدالة بأنها وضعاً وسطاً بين المعادلات الأسية كما في كوب دوجلاس وبين المعادلات التربيعية ففي حين لا تسـمح دالة الإنتاج في صورتي كل من كوب دوجلاس أو سبيلمان بإنتاج كلى متناقص وإنما تسمح فقط بناتج حدي يتناقص بمعدل متناقص وفي حين تسمح الصورة التربيعية بإنتاج كلى متناقص ولكنها تفترض ثبات معدل التناقص الحدي فإن المعادلة الجذرية تسمح بإنتاج كلى متناقص وفي الوقت نفسه تسمح بأن يكون الناتج الحدي آخذ في الانخفاض بمعدل متناقص ، والدالة الجذرية أفضل من الدالة الخطية عند إستخدام ها لتقدير الدالات الإنتاجية الحيوانية ، نظراً لأن الناتج الحدي ينخفض بمعدل متناقص وهذا أقرب للمنطق الإنتاجي الحيواني منه في حالة الدالة الخطية والتي ينخفض فيها الناتج الحدي بمعدل ثابت .
إختيار الشكل الرياضي لدالات الإنتاج الزراعي:
يتوقف اختيار الشكل الرياضي لدالة الإنتاج المراد تقديرها على عدة عوامل أهمها المنطق الإنتاجي والذي يتوافق مع مجموعة العلاقات التكنولوجية والبيولوجية والاقتصادية المحددة لعملية الإنتاج ، فغياب المنطق الإنتاجي يجعلها مجرد دالة إحصائية لا تتفق مع المنطق الإنتاجي حيث أن معرفة المنطق الإنتاجي يعتبر عاملاً مساعداً في التنبؤ بالشكل الرياضي المناسب لهذه الدالة ، ومن أهم العوامل الأخرى المؤثرة في اختيار الشكل الرياضي البيانات المتاحة وإمكانية التقدير الإحصائي والتي قد تحدد قيوداً لإستخدام نموذج أو شكل رياضي دون أخر وكذلك عدد ملاحظات العينة فإذا كانت العلاقة بين الموارد الإنتاجية والناتج علاقة سببية واضحة يعبر عن الإنتاج بدالة صريحة لمختلف عوامل الإنتاج ويمكن إستخدام نموذج المعادلة المفردة لتقدير الدالة الإنتاجية ، أما إذا كانت العلاقة بين الموارد الإنتاجية والإنتاج يمكن تمثيلها بسلسلة من العلاقات السببية بحيث يمثل المتغير التابع في كل معادلة سابقة بمتغير مستقل سببي في المعادلة اللاحقة ففي هذه الحالة فإن النموذج الواجب إستخدام ه يقع بين نموذج المعادلة الواحدة ونموذج المعادلات التوافقية ، في حين إذا كان هناك تداخلاً وتعدداً في اتجاهات العلاقة السببية بين العوامل الإنتاجية والإنتاج فيحسن إستخدام المعادلات المتوافقة الحدود ، وتتم المفاضلة بين الأشكال الرياضية للدوال المختلفة بناءاً على :
(1) توافق إشارات الدالة مع المنطق الاقتصادي .
(2) معنوية معاملات الدالة كل على حدة .
(3) معنوية تأثير المتغيرات المستقلة مجتمعة على المتغير التابع .
وهناك وجهتي نظر لاختيار الشكل الرياضي للدالة :
(1) يتم وضع الفروض والشروط الأساسية والقوانين الإنتاجية ثم يتم اختيار الصورة الجبرية
التي تلائم هذه الفروض.
(2) لا يتم وضع أي شروط أو فروض لطبيعة وشكل الدالة الإنتاجية وإنما يجرى التحليل
الإحصائي على البيانات ويتم اختيار الشكل الرياضي للدالة على أساس بعض المعايير
الإحصائية مثل معامل التحديد R2 وقيمة F .
