<!--[if !mso]> <style> v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} </style> <![endif]-->

<!--<!--<!--<!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin-top:0cm; mso-para-margin-right:0cm; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0cm; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:Arial; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} </style> <![endif]--><!--<!--

معايير قياس الكفاءة الاقتصادية

د. محمد إبراهيم محمد الشهاوي

أستاذ الاقتصاد الزراعي المساعد – كلية الزراعة سابا باشا – جامعة الاسكندرية

أولا : منهج الدخل والتكاليف:

     نظرا لتعدد أساليب تحليل الدخل والتكاليف تم الاكتفاء باستخدام معيارين فقط هما معيار صافي الدخل ، معيار نسبة المنافع الي التكاليف :

 صافي الدخل = إجمالي الدخل – إجمالي التكاليف

 نسبة المنافع إلى التكاليف= إجمالي الدخل / إجمالي التكاليف

ثانيا : منهجيات التحليل الحدودي :

يعتبر فاريلFarrell (1957)  أول من أسس منهجية تحليل وحساب الكفاءات، فأمدنا بالتعريفات المختلفة لمفهوم الكفاءة التكنولوجية والكفاءة السعرية أوكفاءة توزيع الموارد والكفاءة الاقتصادية ، وقد قدم عدة مفاهيم للكفاءة منها:

1) مفهوم نقص الكفاءة التكنولوجية: هو فشل المؤسسة فى الوصول إلى أقصى إنتاج ممكن من نفس الموارد الموظفة .

2) مفهوم نقص الكفاءة التوزيعية: يعنى أن التوليفات المستخدمة من الموارد لا تعطى أقصى ربح.

 ومن المفيد تحديد ومعرفة مفهوم الكفاءة للمؤسسات (المزارع) لاتخاذ القرارات على المستوى الجزئي ،وكذلك على المستوى الكلى . فإذا عرف متخذ القرار أن لبعض المؤسسات أو المزروعات أكفأ من الأخرى فسيكون أمامه الاختيار بين عدد من البدائل لزيادة كفاءة المؤسسات وتحقيق الرفاهية .

3) مصدر نقص الكفاءة:  يأتي   نقص الكفاءة من عدم تحقيق شروط النجاح ، أي عدم تحقيق الشرط الكافي والضروري في عملية الإنتاج. ويرجع ذلك إلى:

1- لا يستخدم النسب الصحيحة من عناصر الإنتاج ومدخلاته.

2- لا يستطيع أن ينتج أقصى ما يمكن من الإنتاج نتيجة العجز في الموارد.

3- لا يستطيع أن يتوسع في الإنتاج بالسرعة الكافية لملاحقة التغيرات الاقتصادية، نتيجة عدم المرونة الكافية في العملية الإنتاجية.

4- علاوة على ذلك المخاطرة المتوقعة وغير المتوقعة، وكذلك اللايقبن.

وسوف يتم تناول الكفاءة وفقا لمنهجية فاريل من خلال المفاهيم التالية :

1)- الكفاءة وفقا لمفهوم مدخلات الإنتاج   Input Oriented Measure of Efficiencies

تعني الكفاءة الإنتاجية إنتاج نفس المستوى من الإنتاج بعناصر إنتاج أقل  ،و لتحقيق ذلك سيتم الاستعانة بمثال لعدد من الشركات ( أو مزارع –عينات-مناطق- تكنولوجيات مختلفة ) ، بحيث تقوم المزرعة بإنتاج منتج واحد (Y) القمح ، باستخدام موردين إنتاجيين (X1,X2) ، العمل و رأس المال، مع فرضية ثبات العائد على السعة (CRS) . و يتضح من الشكل (1) أن مجال أو مغلف ما يعرف بمنحنى الإنتاج المتماثل للوحدة Isoquant يحدد الشركات التي تعمل بكفاءة كاملة نتيجة أن توليفة الموارد المستخدمة تقع على منحنى الوحدة المتساوية من الإنتاج. و بفرض أن هناك شركة تستخدم التوليفة من الموردين عند النقطة (P) لإنتاج وحدة واحدة من السلعة (Y)، و بالتالي فأن نقص الكفاءة التكنولوجية للشركة تقدر بالمسافة (QP)، حيث تعبر هذه المسافة عن القدر من الموارد الممكن خفضها دون أن يتأثر مستوى الإنتاج  و بالتالي فان:

الكفاءة التكنولوجية = 1- نقص الكفاءة التكنولوجية

TE = 1- TIE = 1- QP/OP = OQ/OP

شكل رقم (1): تقدير الكفاءة التكنولوجية و التوزيعية وفقا لمفهوم مدخلاتالإنتاج

ولذلك عندما تصبح قيمة معامل الكفاءة التكنولوجية مساويا للواحد الصحيح فان ذلك يعنى أن التوليفة تقع على منحنى الإنتاج المتماثل، كما هو الحال للتوليفة (Q). و بمعلومية أسعار الإنتاج  و عناصر الإنتاج يمكن اشتقاق منحنى التكاليف المتساوي Isocost، و هو يعبر عن ميزانية شراء الموارد بالشركة أو المزرعة، و يمكن التعبير عنه بالخط AA’ بذات الشكل. وتقدر الكفاءة التوزيعية عند  (P)، وفقا للنسبة التالية :

AE = OR/OQ

حيث أن المسافة RQ تعبر عن القدر من الخفض في تكاليف الإنتاج الممكن تحقيقه عند التوليفة (Q’) على منحنى الإنتاج المتماثل، حيث تحقق الشركة الكفاءة التكنولوجية و التوزيعية الكاملة عند هذه التوليفة، بينما التوليفة (Q) تحقق التوليفة التكنولوجية المثلى دون أن تحقق الكفاءة التوزيعية للموارد المستخدمة.

وتقدر الكفاءة الاقتصادية Economic Efficiency (EE) بالنسبة للشركة وفقا للنسبة EE= OR/OP كما يتضح من الشكل رقم (1)، حيث تعبر المسافة RP عن القدر من الخفض في التكاليف دون أن يتأثر مستوى الإنتاج. و بالتالي يمكن عرض العلاقة بين الكفاءة التكنولوجية و التوزيعية و الاقتصادية على النحو التالي:

EE = TE * AE = OQ/OP * OR/OQ = OR/OP

2) - الكفاءة وفقا لمفهوم دالة الإنتاج  Function Production- Orientated Measure

المفهوم السابق لمدخلات الإنتاج أجاب عن القدر من الموارد الإنتاجية الممكن خفضه دون أن يتأثر مستوى الإنتاج، و من زاوية أخرى يمكن الاستفسار عن القدر من الزيادة في الإنتاج باستخدام المتاح من الموارد الإنتاجية الحالية، و هو ما يعبر عن تقدير الكفاءة وفقا لمفهوم المخرجات أو الإنتاج النهائي للشركة.

و يمكن المقارنة بين المفهومين السابقين لشركة (صناعات غذائية) تقوم بإنتاج سلعة واحدة ( الصلصة) باستخدام مورد واحد ، و ذلك بفرض أن هذه الشركة تتميز بعائد للسعة متناقص (DRTS) أو ثابت (CRTS) ، كما يتضح من الشكل رقم (2) العلاقة بين عنصر واحد وناتج واحد

أ-  العائد على السعة المتناقص(a)

ب‌-               العائد على السعة الثابت(b)

شكل رقم (2) : علاقة عنصر-ناتج لعائد سعة متناقص ، وآخر ثابت

ويتضح من الشكل  أن دالة الإنتاج ذات العائد المتناقص للمزرعة التي تستخدم التوليفة (P) كانت الكفاءة التكنولوجية لها وفقا لمفهوم المدخلات هو TE=AB/AP، بينما كان هذا التقدير وفقا لمفهوم مخرجات الإنتاج هو TE = CP/CD. و يلاحظ هنا تباين كلا التقديرين في حالة الشركات ذات العائد المتناقص للسعة. و بالمقارنة يشير الشكل رقم (2) إلى أنه في حالة الشركات ذات العائد على السعة الثابت، نجد أن تقديرات الكفاءة التكنولوجية للشركة تتطابق وفقا لمفهوم مدخلات أو مخرجات الإنتاج.

    ويمكن تلخيص أهم المعايير الخاصة بالكفاءات  على النحو التالي والتي سبق توضيحها في سياق الشرح :

1- الكفاءة التكنولوجية Technical Efficiency (TE)

2- نقص الكفاءة التكنولوجية Technical Inefficiency (TI)

3- الكفاءة التوزيعية للموارد Allocative Efficiency (AL)

4- الكفاءة الاقتصادية Economic Efficiency (EE) 

5- كفاءة التكاليف Cost Efficiency (CE)

3)- الكفاءة وفقا لمفهوم مخرجات الإنتاج : Output- Orientated Measure

يشير الشكل رقم (3) إلى تقدير الكفاءة وفقا لمفهوم المخرجات أو الإنتاج مع فرضية أن هناك ناتجين (Y1, Y2)  يتم إنتاجيهما باستخدام مورد إنتاجي واحد (X)، و بفرض أن العائد على السعة ثابت، CRTS، فانه يمكن التعبير عن منحنى التحويل Production Possibility Curve (ZZ) والنقطة A تعبر عن أن التوليفة من السلعتين تكون غير كفؤة، حيث تقع هذه التوليفة أسفل مجال هذا المنحنى. و وفقا لمفهوم Farrel لتقدير الكفاءة، كما يتضح من الشكل (3)، تمثل المسافة AB عدم الكفاءة التكنولوجية للمؤسسة أو الشركة، حيث تعبر عن القدر من الزيادة في الإنتاج الممكن تحقيقه دون زيادة الموارد المستخدمة في العملية الإنتاجية. و بالتالي يمكن التعبير عن تقدير الكفاءة التكنولوجية كما يلي:

TE = OA/OB

وبمعلومية سعر المورد الإنتاجي المستخدم يمكن تقدير خط التكاليف المتماثل Iso-Cost الذي يمس منحنى التحويل، انظر الشكل رقم (3) ، و بالتالي يمكن تقدير الكفاءة التوزيعية على النحو التالي:

AE = OB/OC

لاحظ أن الكفاءة التوزيعية وفقا لمفهوم مدخلات الإنتاج تفترض خفض تكاليف الإنتاج دون الإنتاج ذاته، بينما في حالة تقدير الكفاءة التوزيعية وفقا لمفهوم المخرجات أو الناتج النهائي نفترض زيادة الإنتاج باستخدام ذات القدر من المورد (التكاليف). و ذلك يمكن تقدير الكفاءة الاقتصادية ( الكلية EE) للشركة أو المؤسسة كحاصل ضرب معامل الكفاءة التكنولوجية و التوزيعية كما يلي:

EE = TE*AE = (OA/OB)*(OB/OC) = OA/OC

وتجدر الإشارة هنا أن كافة تقديرات الكفاءة السابقة اعتمدت وجود متجه من نقطة الأصل إلى نقطة (توليفة) نشاط المزرعة، و بالتالي فأن هذا المتجه يضمن ثبات النسبة بين الموردين أو السلعتين على الرغم من تباين وحدات القياس في الحالتين و بالتالي لا تتأثر تقديرات الكفاءة بتباين وحدات القياس.

                شكل رقم (3): تقدير الكفاءة وفقا لمفهوم مخرجات الإنتاج 

المنهجية الحدودية   Frontier Approach:

من المعروف أن مفهوم الكفاءة هو توظيف المدخـلات المتجانسة لإعطاء إنتاج متجانس إلا أنه في الزراعة يتم ذلك على أيدي المزارع المختلفة والتي من الناحية العملية إن وجدنا تجانس في الإنتاج لا نجـد تجانس في المدخلات . فكل منتج يسـتخدم عمالة غير متجانسة ،وكذلك الأسمدة وعناصر الإنتاج الأخرى .وأحياناً لا يستطيع المنتج أن يستخدم المدخلات التي تعطيه الإنتاج الأمثل ؛ولذلك نشأ هنا اختلاف بين الإنتاج المخطط و الإنتاج الفعلي ،وكذلك بين المدخلات المثلى التي تعظم إنتاجه وبين المدخلات الفعلية.

     وسنتعرض إلى منهجين من مناهج الحدودية وهما:

أولا: المنهج الحدودي المحدد Deterministic Frontier Aproach

ثانيا: المنهج الحدودي العشوائي Stochastic Frontier Approach

والتمييز بين  المنهج الحدودي المحدد  المنهج الحدودي العشوائي يتم من خلال حد الخطأ العشوائي، وسوف يتم تناول هذه المناهج على النحو التالي :

1- المنهج الحدودي المحدد Deterministic Frontier Approach

يتعلق هذا المنهج بالاختلافات بين المخلات الفعلية والمدخلات المرغوبة أو المخطط لها.ونأخذ المثال التالي.

بفرض أن دالة الإنتاج المثلى هي :

у = β Χ´ + v

حيث أن :

у  =  الإنتاج .

Χ´ =  تمثل عناصر الإنتاج المثلى .

vi  = الخطأ العشوائي ،وهو يتوزع توزيع طبيعي  . ( N~( 0 , σ²v.

إلا أن الكمية الفعلية من عناصر الإنتاج   xتقل عن الكمية المرغوب استخدامها Χ´ بمقدار u 

                                       x = Χ´- Q                                                   

فتصبح دالة الإنتاج هي :                                  у = β (Χ+ Q) + v

                                         у = β Χ + (β Q + v)

            у = β Χ +(u + v)                                                                          

 حيث أن :  βQ = u  غير صفرية ،وبالتالي فإن القيمة المتوقعة لن تساوى صفر. فإن التقدير بطريقة O.L.S. سيكون تقدير متحيز، ومن ثم فالأمر يحتاج إلى تقدير كل من u ,v ،وبالتالي فإن u تمثل نقص الكفاءة الفنية، وبناء على ذلك يمكن استخدام المنهج الحدودي في تقدير عنصر الكفاءة.على أساس أن المزارع أو المؤسسات التي تقع على منحنى الإنتاج المتساوي للوحدة هي الحدود للكفاءة والتي تساوى واحد. غير ذلك تكون المزارع الأخرى التي تقع فوق الحدود تكون غير كفؤة .ومن جاء مفهوم الحدودية.

       مجال أخر لاستخدام الدالات الحدودية المحددة. فعند التقدير لدالة ما قد يترك أحد المتغيرات دون التضمين في المعادلة أي أهمل إدخالها. فإذا كان النموذج المقدر هو :

         у = β Χ + ei                  (1)                                                     

       у = βo Χo + β1 Χ1 + eo                     والنموذج الفعلي هو                           

                                                       2)  )      ( у = βo Χo +( β1 Χ1 + eo 

فإذا ما ترك Χ1  فإن الخطأ العشوائي في  المعادلة (2) سيصبح مساويا للمقدار                                          

β1 Χ1 + eo= ei               

ومعنى ذلك أن القيمة المتوقعة للخطأ ei    لن تساوى صفر ؛ ومن ثم فإن التقدير بطريقة O.L.S. سيكون متحيز.

والخلاصة أن دالة الإنتاج تتضمن الخطأ العشوائي والمتغير المتروك ، سواء كانت دالة الإنتاج أهملت أحد المتغيرات أو عدم كفايتها في استخدام المتغيرات ،فإن عنصر الخطأ أصبح يتشكل من جزئين v الخطأ العشوائي ، u عنصر نقص الكفاءة . وبالتالي فإن التقدير بطريقة O.L.S. سيكون تقدير متحيز .

وتبعا لفرضية التقدير الخطى لمعادلة الانحدار، والذي فيها المتغيرات التفسيرية متغيرات غير عشوائية أي إنها محددة Deterministic  مسبقا، عكس المتغير التابع فهو متغير عشوائي يخضع للتوزيعات الاحتمالية كالتوزيع الطبيعي ، ومن هنا جاء مفهوم التحديد ،أي أنه في هذه الحالة سيكون النموذج حدودي محدد .

ثانيا: المنهج الحدودي العشوائي Stochastic Frontier Approach:

من المعروف أن مفهوم الكفاءة هو توظيف المدخـلات المتجانسة لإعطاء إنتاج متجـانس ؛إلا أنه في الزراعة يتم ذلك على أيدي المزارع المختلفة والتي من الناحية العملية إن وجــدنا تجانس في في عناصر الإنتاج لا يحقق الإنتاج الأمــثل من المدخلات المثلى، ولذلك نشــأ اختلاف بين المخرجات المخطط لها والمخرجــات الفعلية بالرغم من أمثلية المدخلات وعادة يكون المنتج باختيار التوليفات والكميات المثلى من عناصر الإنتاج التي تعطى الكمية المثلى من الناتج التي تحقق الكفاءة للمنشأة الاقتصادية نفترض أن :

Y'i = βi Xik + νi

   حيث  :  Y'i = الإنتاج المخطط لها( ولتكن الأمثل).

            Xik = متجهة عناصر الإنتاج .

βi                 = متجهة المعالم المراد تقديرها .

             νi = الخطأ العشوائي ،وهو يتوزع توزيع طبيعي  . ( N~( 0 , σ²v.

              i =  عدد الملاحظات ,3,2,1………………N .

إلا أننا في الحياة العملية والتطبيقية نجد أن  Yi كمية الإنتاج الفعلية أو العملية تقل عن Y'i الكمية المخططة أو المرغوبة فيها بمقدار ui  وهو في هذه الحالة يمكن أن يمثل مقدار نقص الكفاءة ؛لأن كمية الإنتاج الفعلية لم تصل إلى الكمية المخططة أو المرغوبة . ومعنى ذلك أن كمية الإنتاج الفعلية أقل من كمية الإنتاج الحدودية الأمثل من المدخلات المثلى ؛ولذلك نشأ هنا اختلاف بين الإنتاج المخطط و الإنتاج  الفعلي   .                                       

Yi = Y'i – ui

                                                 (1) ……..     Yi = βi Xik + νi -ui

ويمكن أن تصبح المعادلة (1) على الصورة  …………  .  (2) Yi = βi Xik + ei

  حيث أن :    νi - ui = ei

وبالتالي فإن التقدير للمعادلة (2)  بطريقة O.L.S. سيكون تقدير متحيز.

ولما كان هذا الفرق يخص المتغير التابع العشوائي ، فإن الخطأ المرتبط به سيكون عشوائي، أي يخضع للتوزيعات الاحتمالية لأن :  ui <  0 ، خطأ عشوائي موجب ؛ ومن ثم فإن توزيعه لن يكون توزيع طبيعي ، بل سيخضع إلى أحد التوزيعات الاحتمالية (نصف الطبيعية أو الآسية أو جاما) . لأنه توزيع مبتور  Truncated  ( ui ~( μ , σ²  وهو لا يبدأ من الصفر . وأن          ( νi~N (0, σ²e .  وبالتالي فإن التقدير بطريقة O.L.S. سيكون تقدير متحيز ويطلق على العلاقة Yi = βi Xik + νi علاقة حدودية Frontier أما العشوائية فيطلق على u الممثل لحد نقص الكفاءة.

وقد أوضح Afriat (1972)، Aigner and Schmitt (1993) Lovel,  أن λ  تبين النسبة بين التباين الراجع من عدم الكفاءة التقني σuالمتحكم فيها controlled  والتباين  العشوائي غير المتحكم فيه uncontrolled   σv

λ = σu / σv  نسبة تباين نقص الكفاءة إلى التباين العشوائي                  

γ = σ2u / σ2e                 النسبة بين تباين نقص الكفاءة إلى التباين الكلى

γ = λ 2  / (1- λ 2)

 σe = ( σu2 +σv2 )1/2  كما أن                                                        

ولما كانتui تمثل عنصر عدم الكفاءة وهو متغير عشوائي ذو توزيع احتمالي خاص. فإذا كانت البيانات على الصورة اللوغاريتمية ، فإنه سيمثل نسبة أي فقد(فشل) أي ملاحظة(مؤسسة) في تحقيق الأمثلية (الحدودية).

والتوزيعات الاحتمالية للمتغير ui يمكن أن تكون أحد التوزيعات الاحتمالية التالية :

1- التوزيع الاحتمالي النصف طبيعي Half Normal Distribution

2-التوزيع الاحتمالي المبتور Truncated

3- التوزيع الآسي Exponential

4- توزيع جاما ذو المعلمتين Gamma

ثانيا : طرق التحليل الحدودي

يتضمن نماذج التحليل الحدودي العشوائي ، ونماذج تحليل مغلف البيانات (طرق التقدير غير القياسي):

(1)  نماذج التحليل الحدودي المحدد (طرق التقدير غير القياسي ) DEA :

     وتشمل المناهج التالية:

1- منهجية فاريل (1957) Farrell Aproach :

وهى منهجية محددة غير قياسية  The Deterministic Non-Parametric Approachوتعتبر منهجية فاريل منهجية واقعية لأنها تتعامل مع ما هو كائن وحادث، كما أمدنا بتوضيحات   و تعريفات للكفاءة التكنولوجية والسعرية ( الكفاءة التوزيعية) والكفاءة الاقتصادية. وتعتمد منهجية فاريل على أن كل مؤسسة تمثل نقطة على منحنى الإنتاج المتساوي للوحدة المحدب من اتصال النقط الحدودية المغلفة لباقي نقط المزارع لعلاقة ذو سعة ثابتة للعائد.وقد أعتمد على الحسابات اليدوية واعتمدت منهجية فاريل على الفروض التالية لتقدير دالة الإنتاج المحددة

دالة الإنتاج ذو عائد سعة ثابت أي متجانسة من الدرجة الأولى              Y =La K(1-a)

وبالقسمة على Y لكل من الطرفين  نحصل على                       1=La/Y  K(1-a)/Y

فنحصل على منحنى إنتاج متساوي للوحدة، بناء  على نسب عناصر الإنتاج إلى الإنتاج. كما في الشكل التالي. حيث النقط a,b,c,e,f  نقط مغلفة لباقي النقط(المزارع)، أي أن المزراع a,b,c,d,e,f تقع على منحنى الإنتاج المتساوي للوحدة والذي يعبر عن كفاءة تامة مقدارها الوحدة. أما النقط (المزارع) فوق الخط المتكسر الحدودي فهي تعبر عن كفاءة أقل من الواحد، لأنها تستخدم توليفات نسبية من عناصر الإنتاج أكثر من أي مزرعة تقع على الحدود.

كما أن النقطة –المزرعة F1 يمكن تحديد إحداثياتها من توليفة خطيةλ2 , λ1  من إحداثيات المزرعتين  b و c . فالشعاع OF1 قطع القطاع bc  عند f.  فإذا كانت النقطة F1 هي   F فإن=1 λ2 + λ1  ومن ثم فإنه يمكن التعبير عن أي مزرعة  ( نقطة) ليست على الحدودية بدلالة توليفة خطية من نقطتين حدوديتين متصلتان بقطاع.

شكل رقم (5) : منهجية فاريل (1957) Farrell Aproach

      فالكفاءة الفنية للمزرعة  Of/Of1= f1 ، وبطبيعة الحال ستكون أقل من الواحد ، ولما كان يمكن التعبير عن النقطة f1 بتوليفة خطية من  λ2bc + λ1bC. معنى ذلك أن الكفاءة الفنية ستكون:

TE(Of1) = Of/Of1= 1/( λ2 bC  + λ1bC)= Of/Of1

      وبهذه الطريقة يمكن تحديد الكفاءة الفنية للمزارع سواء أن كانت على الحدود أو فوقها وهذه المنهجية غير قياسية لأن المنحنى المتكسر الذي يغلف المزارع لا يخضع للتقدير الإحصائي القياسي ، بل يخضع لطرق غير قياسية ، وهى في العادة  البرمجة الخطية.

(2)  نماذج التحليل الحدودي العشوائي (SFA):

1 - يرجع أصل النموذج إلى Aignen, Lovell and Schmidt (1977) والمعدل بواسطة العالمان Meeusen and Van den Broeck (1977)   المعتمد على دالة الإنتاج من بيانات قطاعية ، حيث حد الخطأ يتشكل من جزئين إحداهما الخطأ العشوائي  νi ، والأخر لحساب عنصر نقص الكفاءة الفنية - μi فيكون النموذج كما هو في المعادلة التالية :

Yi = βi Xik + νi -ui

          وقد إستخدم  النموذج الأصلي في السنوات الأخيرة من العقدين الأخيرين بتوسع شديد فى الدراسـات التطبيقية .وقد جريت توسـعات وإضافات لهذا النموذج بناءاً على استخدام توزيعات احتمالية توصف الخطأ ui  وتتفق مع أنه غير سالب مثل التوزيع النصف طبيعي Half-Normal ،أو التوزيع الطبيعي المبتور  Truncated،أو توزيع Gamma(جاما) للمعلمتين ،وكذلك التوزيع الآسي Exponential .

2- نموذج باتيس و كولى I) ) : The Battese and Coelli Specification (1992)   

هو نموذج لدالة الإنتاج الحدودية العشوائية لبيانات ممزوجة Panel (بيانات قطاعية وبيانات سلسلة زمنية ) Pooled data  ،وكذلك البيانات غير المكتملة Unbalanced  تحت فرضية ui  عشوائي يتوزع توزيع طبيعي مبتور Truncated . ويكون النموذج على الصورة التالية: 

Yit = βit Xit + νit -uit