بعد التوصل الى الحل الامثل لمشكلة البرمجة الخطية ، من المفيد التحري عن تأثير التغير في العناصر الاساسية في مشكلة البرمجة الخطية ، وعن طريق تحليل الحساسية Sensitivity Analysis الذي يختص بالتغيرات الحاصلة لما بعد الحل الامثل اي ما يسمى تحليل ما بعد الامثلية Post Optimality Analysis . 

              ويعرف تحليل الحساسية بانه " عملية قياس لمدى او حدود التغير في قيم او مكونات النموذج الرياضي مع بقاء الحل الامثل الذي تم التوصل اليه دون تغيير " [ الفضل ، 2004 ، ص 265 ] .

          ان هنالك الكثير من التساؤلات المهمة المطروحة في الحياة العملية لمعظم المشاريع المختلفة ، ومن هذه التساؤلات هي ماذا قد يحصل لو تغيرت اسعار المواد الاولية او تكاليف العمل او عوائد الوحدة الواحدة من منتجات المشروع ، او تمكنا من زيادة الموارد المتاحة للمشروع ( رأس مال ، مواد اولية ، ايدي عاملة ، ... الخ ) فهل يبقى الحل النهائي امثلاً مع حدوث هذه التغيرات ، وحتى في حالة بقاء الحل النهائي أمثلاً فهل يجب برمجة المشكلة الجديدة مرة ثانية ام ان بالامكان استنتاج الحل الجديد من الحل القديم ؟

              ان تحليل الحساسية يجيب عن هذه التساؤلات الكثيرة ، فعن طريقه يمكن بقاء الحل قائم على الرغم منالتغيرات ولكن في حدود معينة ، وكذلك بالامكان الوصول الى الحل الامثل الجديد عن طريق الحل القديم ولكن ضمن شروط معينة ايضاً ، ومن هنا بالامكان توفير جهد ووقت كبير فيما لو تم اعادة بناء وحل مشكلة البرمجة الخطية من جديد [ الكبيسي ، 1999 ، ص 96–97 ] .

              مما تقدم بالامكان توضيح التغيرات الحاصلة على الحل الامثل بالحالات الآتية :

أولاً : التغيرات المؤثرة في الأمثلية

       يحتاج متخذو القرار الى معرفة اثر التغيرات المحتملة التي قد تؤثر على أمثلية الحل ، وتشمل هذه التغيرات ما يأتي : 

1-  التغير في معاملات دالة الهدف ( Cj )     

              تحتوي دالة الهدف عادة على متغيرات متمثلة بالارباح او الايرادات او الاسعار المطلوب تعظيمها Maxاو تمثل تكاليف او خسائر او نفقات المطلوب تدنيتها Min [ الفضل ، 2004 ، ص 269 ] ، فيرغب متخذ القرار التعرف على ماقد يترتب عن تغيير احد او بعض هذه المتغيرات المكونة لدالة الهدف ، ان هذا التغيير في معاملاتدالة الهدف يمكن ان يكون في صيغتين ، وهما :

أ- معاملات المتغيرات غير الاساسية

              يقصد بالمتغيرات غير الاساسية تلك المتغيرات التي لا تكون ضمن مزيج الحل في جدول الحل الامثل ، اذ انه في حالة حصول تغيير في معامل المتغير غير الاساسي فانه يؤثر على نفسه فقط ولا يؤثر على المتغيرات الاخرى في النموذج [ العلاونة – آخرون ، 2000 ، ص 235 ] ، اي ان التغير في معامل المتغير غير الاساسي ينحصر بين قيمة تمثل حده الادنى وقيمة تمثل حده الاقصى ، اي ان [ البشبيشي – آخرون ، 1993 ، ص 201 ] :

1- الحد الادنى لتغيير معامل التغير غير الاساسي سالب ما لانهاية ( - M ) ، اي ان معامل هذا المتغير يمكن ان يتناقص الى ما لا نهاية دون تغيير الحل الامثل .

2- الحد الاقصى لتغير معامل المتغير غير الاساسي ، حيث يمكن تحديده عن طريق جمع الخسارة المتأتية من كلفة الفرصة البديلة للمتغير غير الاساسي على الربح الحدي للوحدة الواحدة من المنتوج المتمثل بهذا المتغير غير الاساسي ، والتي تمثل اقصى اضافة موجبة لمعاملات المتغيرات غير الاساسية التي تسمح للحل الامثل بأن يبقى دون تغيير ، وفي حال تجاوزت الحد الاقصى فانها ستكون مرشحة للدخول ضمن المتغيرات الاساسية .

ب- معاملات المتغيرات الاساسية

              ان المتغيرات الاساسية (C j ) الظاهرة في جدول الحل الامثل تبقى اساسية ولكن ضمن مدى معين [الكبيسي ، 1999 ، ص 99 ] ، فقد يرغب متخذ القرار في تحديد اثر التغيرات في ارباح المنتجات الاساسية في الحل الامثل ، فعندما يقوم بتخفيض ارباح احد المتغيرات الاساسية دون مستوى معين فانه قد يكون من غير المربحادخال هذا المنتج الى مزيج المنتجات الامثل ، وعندما يقوم بزيادة ارباح هذا المنتج من الممكن ان يحدث تغيير في مزيج المنتجات الامثل عند مستوى معين ، ويحدث ذلك لان المنتج يصبح اكثر ربحية ولذلك فقد يتضمن الحلالامثل ذلك المنتج فقط ، لذلك فان هناك حد ادنى وحد اعلى للتغيرات في معاملات المتغيرات الاساسية بضمنها لا يتأثر الحل الامثل [Phillips & Solberg , 1976 , P:163 ] .

2- التغير في المعاملات الفنية

              تتمثل المعاملات الفنية في احتياجات العوامل من الموارد ، فاذا ما حصل تغيراً في احتياجات العوامل فان ذلك سيؤدي لتغير في معاملات تلك العوامل ، ان تغير احتياجات العوامل يكون ناتجاً عن التغير في التكنولوجيا المستخدمة في المنشأة او التطور في مهارات العاملين نتيجة الخبرة والتدريب ...... الخ         [العلاونة – آخرون ، 2000 ، ص 247 ] ، فلذلك تسعى المنشآت الى تقليل متطلبات وقت الانتاج او تقليل نسب التلف من المواد المستخدمة او طرح بدائل جديدة لها ، اي تغير معدل استخدام الموارد عن طريق تغيير طبيعة التكنولوجيا ، لذا يسعى تحليل الحساسية الى تقدير اثر التغير في احد المعاملات الفنية على الحل الامثل [المعاضيدي ، 2003 ، ص 35 ] .

3- اضافة متغير جديد

      وهي عبارة عن تحليل عملية التغير في دالة الهدف والموارد المسخدمة ، ان اية وحدة انتاجية تكون معرضة لتغير في عدد منتجاتها سواء كان هذا التغير بالزيادة ام بالنقصان ، فاذا ما اريد اضافة متغير جديد والذي يعتمد على تخصيص الموارد ( اي طرح منتوج جديد ) فان ذلك قد يؤثر على الحل الامثل ، فيجب فحص اثر اضافة هذا المتغير الجديد على الحل الامثل للنموذج قبل التغير عن طريق تحليل الحساسية الذي يقوم بتحديد عدد الوحدات المنتجة دون التأثير على امثلية الحل .

ثانياً : التغيرات المؤثرة في المقبولية

       تؤثر التغيرات لبعض ثوابت او مكونات النموذج في حالة مقبولية الحل ، والتي يترتب عليها تغيير الحل الامثل ، وتشمل هذه التغيرات ما يأتي :

1- التغير في القيم الحرة RHS

              ويقصد بالقيم الحرة هي تلك القيم الواقعة في الجانب الايمن من نموذج البرمجة الخطية والمتمثلة بما هو متاح من الموارد المختلفة الداخلة في عملية الانتاج .

      ان اي تغير يحصل في قيم RHS  سيؤدي الى تغير منطقة الحلول الممكنة وبالتالي عدم مقبولية الحل ، لذا فان هذا التحليل يؤكد على مدى التغيير الممكن للقيم الحرة الذي تكون فيه قيم اسعار الظل ثابتة ، وكذلك قيم المتغيرات موجبة    [ عبد السادة ، 2005 ، ص 120 ] .

2- اضافة قيد جديد

              بعد التوصل الى الحل الامثل ، قد تظهر هنالك حاجة الى اضافة او حذف قيد جديد لم يكن وارداً في الحسبان او يجب اضافته او حذفه نتيجة لتغير الظروف المحيطة بالمنشأة [ البشبيشي – آخرون ، 1993 ، ص231 ] ، ويمكن ان يؤثر اضافة القيد الجديد على في شكل منطقة الحلول الممكنة ومن ثم التأثير في شرط المقبولية، حيث عند اضافة القيد الجديد الى النموذج سوف تظهر لنا احدى الحالات الآتية [ المعاضيدي ، 2003 ، ص 37 ] :

أ- ان هذا القيد هو قيد فائض ، حيث لا يساهم في تحديد منطقة الحلول الممكنة اي بقاء الحل الامثل دون تغيير .

ب- ان هذا القيد يساهم في تحديد منطقة الحلول الممكنة لكن ليس له تأثير في قيمة دالة الهدف ، وهذا يعني بأنه لم يغير نقطة الحل المثلى لكونه لم يخترق شرط المقبولية .

ج- ان هذا القيد يساهم في تحديد منطقة الحلول الممكنة وكذلك يؤثر ايضاً في قيمة دالة الهدف ، وهذا يعني بانه قد غير نقطة الحل المثلى لكونه اخترق شرط المقبولية .

              مما تقدم تتضح لنا اهمية تحليل الحساسية من خلال توفير المعلومات لمتخذ القرار التي يمكن ان يتخذ على ضوئها العديد من القرارات ، وسيتم توضيح الحالتين الاولى والثانية من حالات تحليل الحساسية في الجانب التطبيقي .