<!--<!--<!--

 

 

 

 

كفايات معلمي الرياضيات

 

 

 

 

 

المرحلة الابتدائية

 

الأعداد والحساب

 

1- يبدي فهماً للأعداد وللعلاقات بينها.

·  يقرأ الأعداد الصحيحة ، والعشرية، والكسرية ويكتبها.

·  يقارن الأعداد الصحيحة، والعشرية ، والكسرية  ويرتبها.

·  يتعرف الأعداد الأولية، والمؤلفة، وقابلية القسمة .

·  يصف  نمطاً عددياً ما ويكمله.

 

2- يحسب بدقة ، ويعطي تقديرات معقولة .

·  يجري العمليات الأربع على الأعداد الصحيحة، والعشرية، والكسرية.

·  يستخدم خاصتي التجميع والتبديل في الجمع والضرب، وخاصية توزيع الضرب على الجمع لتبسيط الحسابات على الأعداد الصحيحة  والعشرية، والكسرية.

·  يحسب ذهنياً مستخدماً ( الأنماط , وخصائص العمليات على الأعداد )

·  يقدر نواتج العمليات الأربع مستخدماً التقريب.

·  يحل مسائل لفظية واقعية روتينية ، وغير روتينية على العمليات الأربع ، والمقارنة .

·  يوجد القاسم المشترك الأكبر، والمضاعف المشترك االأصغر لعددين كليين أو أكثر.

·  يحل مسائل لفظية واقعية على القاسم المشترك الأكبر، المضاعف المشترك الأصغر.

·  يوجد قوى الأعداد وجذورها باستخدام قوانين الأسس .

·  يحول النسبة المئوية إلى كسر أو عدد عشري وبالعكس.

·  يحل مسائل لفظية واقعية على النسبة والتناسب.

·  يحل مسائل تطبيقية على المعدل والحركة .

 

 

الهندسة

 

1-  يتعرف خصائص الأشكال الهندسية ذات البعدين والثلاثة أبعاد .

·  يتعرف الأشكال المستوية وخواصها.

·  ينشئ الأشكال المستوية بمعرفة شروط كافية .

·  يتعرف المستقيمات المتوازية والمتعامدة.

·  يتعرف الزوايا وأنواعها والعلاقات بينها.

·  يحدد المثلثات المتطابقة ، والمتشابهة.

·  يحل مسائل هندسية موظفاً النظريات المتعلقة بالزوايا، والمستقيمات المتوازية والمتعامدة، والمثلثات المتطابقة والمتشابهة.

·  يتعرف التناظر في الأشكال الهندسية وخصائصه.

·  يتنبأ نتائج التحويلات الهندسية ويصفها.

·  يتعرف المجسمات الأساسية( الكرة، الاسطوانة، المخروط،الهرم، الموشور) وخواصها.

 

2- يتعرف مبادئ الهندسة التحليلية .

·  يتعرف المستوى ألإحداثي.

·  يتعرف حساب القطع المستقيمة، بعد نقطة عن مستقيم ,  ميل   المستقيم ومعادلته، ومعادلة الدائرة ,……... الخ.

·  يتعرف علاقة كل من المستقيم والنقطة بالدائرة .

 

القياس

 

1-       يتعرف خصائص الأشياء القابلة للقياس ، والوحدات المستخدمة.

·   يختار وحدات القياس المناسبة لكل من (الطول ، المساحة، الحجم ،السعة ،الوزن ، الزمن).

·  يتعرف العلاقات بين وحدات القياس ، ويجري التحويلات بينها في النظام نفسه .

·  يتعرف القياس الستيني للزوايا.

 

2-       يطبق أساليب القياس المناسبة لتحديد القياسات المطلوبة.

·  يختار ويطبق الأساليب والأدوات المناسبة لقياس الأطوال، الزوايا.

·  يوجد محيط دائرة، مساحة( دائرة،مستطيل ، مثلث، متوازي أضلاع ،معين، شبه منحرف) باستخدام القوانين.

·  يوجد المساحة السطحية، والحجم للأشكال ثلاثية الأبعاد باستخدام القوانين.

·  يقدر المحيط ،والمساحة، والحجم للأشكال غير المنتظمة.

·  يحل مسائل لفظية واقعية تتعلق بالمحيط، والمساحة، والحجم.

 

الجبر

 

 

           يبدي فهماً للمجموعات والعمليات عليها، ويحل المعادلات والمتباينات.

·  يتعرف المفاهيم الأساسية للمجموعات ، وتمثيلها ، والعمليات عليها.

·  يحل المعادلات من الدرجتين الأولى والثانية.

·  يحل بعض المسائل التي تتضمن مجهولاً .

·  يحل المتباينات من الدرجة الأولى. 

 

الإحصاء والاحتمالات

 

1-       يبوب البيانات الإحصائية ويمثلها ويفسرها.

·  ينظم البيانات الإحصائية في جدول تكراري.

·  يمثل البيانات الإحصائية باستخدام الصور البيانية، المضلع والمدرج والمنحنى التكراري،الأعمدة البيانية،القطاعات الدائرية.

·  يقرأ البيانات الواردة في جدول تكراري أو الممثلة بيانياً.

·  يقوم بعمل استنتاجات من البيانات الواردة في جدول تكراري أو الممثلة بيانياً.

 

2-       يتعرف مقاييس النزعة المركزية ويفسرها .

·  يحسب مقاييس النزعة المركزية (الوسط , الوسيط , المنوال ) .

·  يفسر مقاييس النزعة المركزية .

·  يتعرف العلاقة بين مقاييس النزعة المركزية .

 

3-       يتعرف مبادىء الاحتمال وبعض تطبيقاته .

·  يتعرف مفهوم كل من : الفضاء العيني، الحادث،الحادث البسيط، الحادث المركب، الاحتمال، الحادث الأكيد، الحادث المستحيل، متمم حادث، حادثين منفصلين، حادثين مستقلين، فرق حادثين، اتحاد حادثين، تقاطع حادثين .

·  يوجد احتمال وقوع حادث ما باستخدام التعريف أو القوانين.

·  يقوم بعمل تنبؤات معتمداً على احتمال وقوع حادث ما.

 

 

 

 

 

المرحلتان المتوسطة والثانوية

 

الأعداد والحساب

 

1-  يستوعب الخواص الحسابية للاعداد الصحيحة .

·  يتعرف النظرية (المبرهنة) الأساسية للحساب وتطبيقاتها .

·  يحسب القاسم المشترك الأكبر لعددين باستخدام خوارزمية إقليدس .

·  يتعرف العلاقة بين حاصل ضرب عددين وقاسمهما المشترك الأكبر ومضاعفهما المشترك الأصغر.

·  يحسب باستخدام التطابقات(congruences) .

·  يتعرف الأنظمة العددية المختلفة (الثنائي, الثماني,000)ويجري العمليات عليها .

 

2-      يبدي فهما للأعداد الحقيقية والمركبة وخواصها.

·  يتعرف الأعداد الحقيقية .

·  يقارن الأعداد الحقيقية ويرتبها.

·  يتعرف الأعداد المركبة.

·  يمثل الأعداد المركبة هندسياً (كارتيزياً وقطبياً ) .

·  يجري العمليات الأربع على الأعداد الحقيقية, والمركبة  .

·  يتعرف نظرية ديموافر ويوظفها في حل المسائل .

· يحسب جذور الوحدة .

 

3-      يحل معادلات دايوفانتينية .

·  يحل معادلات دايوفانتينية خطية.

·  يوجد ثلاثيات فيثاغورس .

 

 

 

الرياضيات المتقطعة

 

1-       يتعرف طرائق العد .

·  يتعرف المفاهيم الأساسية للعد .

·  يستخدم كلاً من ( مبدأ العد ،  التباديل والتوافيق، التضمين والإقصاء) في العد .

 

2-      يتعرف الرسومات وخواصها الأساسية.

·  يحدد الرؤوس والحافات.

·  يحدد الدرجة عند رأس الرسم ومجموع الدرجات.

·  يميز الرسومات المتجهة وغير المتجهة.

·  يتعرف المسارات وخواصها.

 

المنطق الرياضي

 

يبدي فهماً لمبادئ المنطق الرياضي .

·  يثبت صحة تقرير ما باستخدام جداول الصدق.

·  يتعرف مفهوم المسلمة .

·  يتعرف طرائق البرهان ( المباشر , المكافئ العكسي , التناقض , الإستنتاج الرياضي , المثال المعاكس ) .

 

الإحصاء والاحتمال

 

1-       يحلل مجموعة من البيانات الإحصائية.

·  يميز بين أنواع المقاييس (الاسمي، الترتيبي،الفتري،النسبة).

·  يحسب مقايس النزعة المركزية ويفسرها.

·  يحسب مقايس التشت ويفسرها.

 

 

 

2-      يحسب معاملات الارتباط ومعادلة الانحدار ويفسرها .

·  يحسب معامل ارتباط بيرسون .

·  يحسب معامل ارتباط سبيرمان .

·  يختار معامل الارتباط الأنسب للبيانات المعطاة .

·  يوجد معادلة الانحدار ويفسرها .

 

3-      يستوعب المفاهيم الاحتمالية ويستخدمها.

·  يتعرف مفهوم المتغير العشوائي لعينة.

·  يتعرف بعض التوزيعات الاحتمالية المتصلة (التوزيع الطبيعي) والمنفصلة (توزيع ذات الحدين).

·  يحسب الاحتمال الشرطي ويستخدم نظرية بيزbayes)) .

 

الجبر

 

1- يحل معادلات وأنظمة جبرية .

·  يوجد مجموعة الحل لأي معادلة خطية بيانياً وجبرياً.

·  يحل جميع الأنظمة الجبرية من معادلتين( درجة كل منهما الثانية على الأكثر) جبرياً وبيانياً.

·  يحل معادلات من الدرجتين الثالثة والرابعة.

·  يتعرف العلاقة بين معاملات معادلات كثيرات الحدود وجذورها .

·  يحل المتباينات من الدرجتين الأولى والثانية ويمثل مجموعة الحل بيانياً.

·  يحل بعض المعادلات الأسية واللوغارتمية.

 

2-   يتعرف المصفوفات و يجري العمليات عليها .

·  يتعرف مفهوم المصفوفة وخواصها.

·  يجري عمليات الجمع والطرح والضرب على المصفوفات.

·  يحسب محددة مصفوفة.

 

·  يوجد النظير الضربي لمصفوفة.

·  يجري العمليات الأساسية الصفية والعموديةعلى المصفوفة.

·  يحل بعض المسائل التطبيقية باستخدام المصفوفات.

 

3-  يتعرف الصيغة الرياضية لذي الحدين وتطبيقاتها.

·  يتعرف مثلث باسكال وخصائصه .

·  يوجد مفكوك مقدار جبري باستخدام ذي الحدين .

·  يوجد القيمة العددية لبعض المقادير العددية باستخدام مفكوك ذي الحدين .

 

4-   يتعرف التطبيقات والعمليات عليها.

·   يميز التطبيق

·   يتعرف أنواع التطبيقات.

·   يوجد الصورة العكسية لتطبيق.

·   يوجد صورة عنصر بتأثير تحصيل تطبيقين.

 

5-  يميز كلاً من  الزمرة , و الحلقة  كبنى جبرية .

·   يتعرف مفهوم الزمرة ،والزمرة الدائرية.

·   يميز زمر التناظر.

·   يتعرف مفهوم الحلقة .

·   يتعرف التشاكل وخواصه ( للزمر والحلقات ).

 

6-يتعرف الخواص الجبرية للمتجهات.

·  يجري العمليات الحسابية على المتجهات.

·  يوجد الضرب الداخلي لمتجهين.

·  يوجد الضرب الاتجاهي للمتجهات ذوات البعد الثلاثي.

 

7-يبدي فهماً للحدوديات والعمليات عليها .

·  يجري العمليات الأربع على الحدوديات ويبسطها .

·  يتعرف خوارزمية القسمة على الحدوديات وتطبيقاتها .

·  يوجد قاسماً مشتركاً أكبر لحدوديتين مستخدماً خوارزمية القسمة .

·  يتعرف معيار إيزنشتاين في الحدوديات اللا مختزلة على الأعداد النسبية .

 

حساب المثلثات

 

1-       يبدي فهما للدوال المثلثية.

·   يتعرف مجال الدوال المثلثية ومداها.

·  يتعرف الخواص الدورية.

·  يرسم الدوال المثلثية.

 

2-       يتقن التطابقات المثلثية االأساسية.

·  يوظف متطابقة فيثاغورس في المسائل المثلثية.

·  يوظف متطابقات ضعف و نصف الزاوية.

·  يوظف متطابقات جمع و طرح الزوايا.

·  يوظف متطابقات الزوايا المتممة و المكملة و زوايا الربعين الثالث و الرابع .

·  يوظف متطابقات تحويل ضرب النسب الى جمع و جمع النسب الى ضرب.

·  يثبت التطابقات بين النسب المثلثية.

·  يحل معادلات مثلثية باستخدام التطابقات .

 

3-       يتعرف العلاقة بين قياسات زوايا المثلث و أضلاعه.

·  يستخدم علاقة جيب تمام الضلع المقابل في حل المثلث.

·  يستخدم علاقة جيوب الزوايا و الأضلاع.

 

 

الهندسة المستوية الإقليدية

 

1-       يستوعب دراسة الهندسة عن طريق المسلمات .

·  يتعرف مسلمات إقليدس في الهندسة المستوية .

·  يبدي فهماً  لاستقلالية مسلمة التوازي في الهندسة الإقليدية .

·  يتعرف نماذج هندسية لا تحقق مسلمات إقليدس .

 

2-           يستوعب العلاقات بين الزوايا( المتقابلة، المتناظرة، المتبادلة).

·  يبدي فهما للحقائق المتعلقة بالمستقيمات.

·  يثبت نظريات متعلقة بالمستقيمات المتوازية.

·  يثبت نظريات متعلقة بالمستقيمات المتعامدة.

·  يتعرف نظريتي طالس الأولى و الثانية وتطبيقاتهما.

 

3-     يتعرف الخواص الهندسية للأشكال المستوية الأساسية  كالمثلث، و متوازي الأضلاع والمضلعات بصورة عامة .

·  يتعرف مجموع الزوايا الداخلية للمضلع بصورة عامة.

·   يتعرف مراكز المثلث مع التبرير ( نقط التقاء المستقيمات   المتوسطة، الارتفاعات، … الخ ).

·  يتعرف خصائص الأشكال الرباعية.

·  يحل مسائل هندسية على تطابق و تشابه المضلعات .

·  يحسب المساحة و المحيط للمثلث و الأشكال الرباعية.

 

4-      يستوعب الخواص الهندسية للدائرة.

·  يتعرف طرائق تعيين الدائرة.

·  يتعرف أوتار الدائرة وخواصها.

·  يتعرف خواص المماسات للدائرة والدائرتين.

 

 

·  يتعرف الخواص الأساسية  للقطع الدائرية.

·  يحدد العلاقة بين الزوايا المحيطية و المركزية ويوظفها في البراهين.

·  يحدد العلاقة بين دائرتين في المستوي.

·  يتعرف الخواص الأساسية للمضلعات الدائرية .

 

هندسة التحويلات

 

1- يبدي فهماً للتحويلات الهندسية وتأثيرها على خصائص الأشكال .

·  يتعرف تناظر الأشكال الهندسية على المستوى الإحداثي.

·  يجري التحويلات الهندسية (الانسحاب، الدوران، التصغير و التكبير).

·  يميز التحويلات الهندسية التي تحافظ على الطول , والزاوية .

 

الهندسة الفراغية

 

1- يتعرف خواص المستويات , و المستقيمات في الفراغ.

·  يتعرف طرائق تعيين المستوي.

·  يتعرف تعامد و توازي المستويات.

·  يتعرف الزاوية بين مستويين.

·  يميز العلاقة بين المستقيمات في الفراغ.

·  يميز العلاقة بين المستقيم و المستوي في الفراغ.

·  يُنشىء مسقط شكل على مستوي.

 

الهندسة التحليلية

 

1-  يمثل الأشكال الهندسية في الإحداثيات الديكارتية والقطبية .

·  يمثل النقاط باستخدام الإحداثيات الديكارتية و القطبية.

·  يوجد معادلة المستقيم، الدائرة ، و القطوع المخروطية في المستوي الديكارتي

    و يتعرف طرق حسابها المختلفة.

·  يتعرف أوضاع المستقيمات.

·  يحسب العناصر الهندسية للقطوع المخروطية مثل( البؤرة، الدليل،..) من   المعادلة.

·  يستخدم دوران المحاور في التفسير الهندسي للمعادلات من الدرجة الثانية.

 

2-      يمثل الأشكال الهندسية في الفضاء الثلاثي بالإحداثيات الديكارتية ,

     والأسطوانية , والكروية .

·  يعين النقاط في الفضاء الثلاثي بالإحداثيات أعلاه .

·  يوجد معادلة المستوي في الفضاء الثلاثي.

·  يوجد معادلة المستقيم في الفضاء الثلاثي.

 

3- يتعرف الصيغ والعلاقات الجبرية في الهندسة التحليلية .

·  يتعرف العلاقة بين المستويات في الفضاء الثلاثي عن طريق نظام المعادلات الخطية.

·  يتعرف معادلة الكرة وكيفية حساب مركزها ونصف قطرها.

·  يتعرف التفسير الهندسي لبعض المعادلات من الدرجة الثانية في ثلاثة متغيرات مثل معادلة المجسم المكافئ الزائدي( Hyperbolic paraboloid).

 

 

الدوال والمتتابعات

 

1-           يتعرف الدوال الحقيقية وخواصها .

·  يحدد مجال الدوال الحقيقية في متغير  ومداها .

·  يتعرف الأنواع الشهيرة للدوال الحقيقية( دوال كثيرات الحدود , الدوال المثلثية , دالة القيمة المطلقة, الدالة الأسية , اللوغاريتمية).

·  يحدد إشارة مقدار جبري.

·  يميز خواص الدوال الحقيقية( الزوجية، الفردية ،المطردة، المحدودة) .

·  يتعرف الدوال الحقيقية في متغيرين .

·  يحدد مجال الدوال الحقيقية في متغيرين ومداها .

 

2-           يتعرف الدوال المركبة وخواصها .

·  يحدد مجال الدوال المركبة ومداها .

·  يتعرف الأنواع الشهيرة للدوال المركبة (كثيرات الحدود , الدوال النسبية , الأسية , اللوغاريتمية , المثلثية , الزائدية ) .

 

3-           يميز المتتابعات ،والمتسلسلات، وخواصهما.

·  يتعرف كلاً من المتتابعة الحسابية , والهندسية .

·  يتعرف كلاً من المتسلسلة الحسابية , والهندسية .

·  يوجد مجموع متسلسلة حسابية , هندسية (إن وجد) .

 

النهايات والاتصال

 

1-  يستوعب نهايات الدوال .

·  يتعرف المفهوم الرياضي لنهاية دالة عند نقطة .

·  يثبت وجود نهاية دالة باستخدام التعريف .

          

 

 

2- يحسب نهايات الدوال.

·  يحسب نهاية دالة عند نقطة باستخدام نظريات النهايات .

·  يحسب نهايات حالات عدم التعيين

·  يحسب نهايات الدوال في متغيرين .

 

3- يستوعب اتصال الدوال .

·  يتعرف مفهوم اتصال دالة عند نقطة  .

·  يتعرف مفهوم اتصال دالة على فترة .

·  يبحث في اتصال دالة عند نقطة , وعلى فترة باستخدام نظريات الاتصال .

 

التفاضل

 

1- يبدي فهماً للمشتقة الأولى وتفسيراتها .

·   يتعرف مفهوم مشتقة الدالة عند نقطة .

·  يتعرف العلاقة بين قابلية الاشتقاق والاتصال .

·  يتعرف المفهوم الهندسي للمشتقة.

·  يتعرف المفهوم الفيزيائي للمشتقة .

·  يوجد معادلة المماس, والعمودي على المماس  لمنحنى عند نقطة .

 

2- يوجد مشتقات الدوال .

·  يوجد المشتقة الأولى للدوال باستخدام قوانين التفاضل .                      

·  يشتق الدوال الأسية، و اللوغاريتمية، و المثلثية ومعكوساتها، والزائدية ومعكوساتها .

·  يستخدم قاعدة التسلسل .

·  يوجد المشتقة الضمنية لدالة.

·  يوجد المشتقات العليا باستخدام قوانين التفاضل.

 

 

3-      يرسم الدوال الحقيقية باستنتاج سلوكها من دراستها و مشتقتيها .

·  يوجد النقاط الحرجة .

·  يوجد القيم العظمى الصغرى ونقاط الانقلاب .

·  يوجد فترات الاطراد , وفترات التقعر .

·  يرسم المنحنى التقريبي لدالة حقيقية .

 

4-      يتعرف استخدامات المشتقات في تقريب الدوال .

·  يتعرف نظرية القيمة المتوسطة وتفسيرها الهندسي  .

·  يقرب الدوال باستخدام نظرية القيمة المتوسطة .

·  يقرب جذور الدوال باستخدام طريقة نيوتن .

 

5-      يستوعب التفاضل الجزئي للدوال ذات عدة متغيرات .

·  يتعرف التفسير الهندسي للاشتقاق الجزئي .

·  يحسب التفاضل الجزئي للدوال ذات عدة متغيرات .

 

6-      يتعرف كلاً من  مفكوك تيلور, و مكلوران للدوال واستخداماتهما  .

·  يحسب كلاً من مفكوك تيلور , ومكلوران للدوال .

·  يقرب قيم الدوال باستخدام مفكوك تيلور ومكلوران .

 

التكامل

 

1- يتعرف المفاهيم الأساسية في التكامل .