تمهيد

1-1طبيعة علم الإحصاء

يختص علم الإحصاء بجمع وعرض وتحليل واستخدام البيانات الرقمية لعمل استدلالات واتخاذ قرارات في ظل عدم التأكد في مجالات الاقتصاد والأعمال وغيرها من العلوم الاجتماعية والطبيعية.

وينقسم الإحصاء إلى الإحصاء الوصفي والإحصاء الاستدلالي. ويختص الإحصاء الوصفي بتلخيص وتوصيف مجموعة من البيانات. بينما يختص الإحصاء الاستدلالي بالوصول إلى تعميم عن خواص الكل (ويسمى المجتمع) من واقع فحص جزء من هذا الكل (ويسمى العينة). ولكي يكون هذا التعميم سليما فان العينة يجب ان تكون ممثلة للمجتمع وأن يتم تحديد احتمال الخطأ في هذا التعميم.

وسوف نناقش الإحصاء الوصفي بالتفصيل في الفصل الثاني، ويلي ذلك الاستدلال الإحصائي (وهو الأهم)، حيث نتناول موضوع الاحتمال في الفصل الثالث وموضوع التقدير في الفصل الرابع واختبارات الفروض في الفصل الخامس.

مثال (1): افترض ان لدينا بيانات عن دخل 1000 أسرة أمريكية. فان هذه البيانات يمكن تلخيصها بإيجاد متوسط دخل الأسرة وتعيين مدى انتشار دخل الأسر حول هذا المتوسط. ويمكن أيضا توصيف البيانات بإنشاء جدول أو رسم بياني لعدد أو نسبة العائلات في كل فئة من فئات الدخل. أن هذا ما نعنيه بالإحصاء الوصفي. أما إذا كانت هذه الأسر (1000 أسرة) ممثلة لجميع العائلات الأمريكية فانه يمكننا تقدير متوسط لدخل الأسرة في الولايات المتحدة كلها وإجراء اختبارات للفروض في هذا المتوسط. وحيث أن هذه النتائج معرضة للخطأ فان علينا أيضا أن نحدد احتمال الخطأ في هذه النتائج. إن هذا هو موضوع الاستدلال الإحصائي.

1-2 الإحصاء والاقتصاد القياسي

يختص الاقتصاد القياسي بتطبيق النظرية الاقتصادية، والرياضيات، والأساليب الإحصائية في اختبار الفروض، والتقدير، والتنبؤ بالظواهر الاقتصادية. وقد ارتبط الاقتصاد القياسي ارتباطا وثيقا بتحليل الانحدار. وينصب تحليل الانحدار على قياس العلاقة بين متغير تابع أو متغير مستقل أو اكثر. وحيث ان العلاقات بين المتغيرات الاقتصادية تكون بصفة عامة غير دقيقة فانه يجب إضافة عنصر يمثل الخطأ أو التشويش (له خواص احتمالية محددة) في العلاقة (انظر المسألة 1-8)

مثال(2): تخبرنا نظرية الاستهلاك أن الناس عموما يزيدون من إنفاقهم على الاستهلاك c

كلما زاد الدخل (بعد الضرائب) المتاح Yd، ولكن الزيادة في الاستهلاك لا تكون بنفس قدر الزيادة في الدخل المتاح. ويمكن التعبير عن ذلك بمعادلة خطية صريحة كالآتي:

C = b0 + b1 Yd                  (1.1)

حيث b0 و b1 ثوابت مجهولة تسمى معالم. فالمعلمة b1 هي ميل الانحدار وتمثل الميل الحدي للاستهلاك MPC. وحيث انه من المرجح حتى بالنسبة للأفراد الذين تتساوى دخولهم المتاحة أن يختلف إنفاقهم الاستهلاكي، فان العلاقة الدقيقة نظريا والمحددة بالمعادلة (1-1) يجب أن تعدل بإضافة عنصر تشويش عشوائي أو حد الخطأ u بحيث تكون ذات طابع احتمالي على النحو التالي:

C = b0 + b1 Yd + u                   (1.2)

1-3 منهاج الاقتصاد القياسي

تتضمن بحوث الاقتصاد القياسي، بصفة عامة، المراحل الثلاث الآتية:

المرحلة 1: تحديد النموذج أو الفرض المستخدم في شكل معادلة احتمالية صريحة، مع توقعات نظرية مسبقة عن إشارة وحجم معالم الدالة.

المرحلة 2: جمع بيانات عن متغيرات النموذج وتقدير معاملات الدالة باستخدام أساليب الاقتصاد القياسي المناسب.

المرحلة 3: تقويم المعاملات المقدرة في الدالة باستخدام معايير الاقتصاد والإحصاء والاقتصاد القياسي.

مثال (3): المرحلة الأولى لبحوث الاقتصاد القياسي في نظرية الاستهلاك تكون بتقديم النظرية في شكل معادلة احتمالية صريحة ، كما في معادلة (1-1)، مع توقع ان تكون b0>0 (أي أنه عند Yd=0 فان C>0 اذ ان المستهلك يسحب من مدخراته أو يقترض لكي يستهلك)، وان 0<b1<1. وتتضمن المرحلة الثانية جمع بيانات عن الانفاق الاستهلاكي والدخل المتاح واستخدامها في تقدير المعادلة (1-1). وتتضمن المرحلة الثالثة في بحوث الاقتصاد القياسي (1) التأكد عما اذا كانت القيمة المقدرة b0>0، والقيمة المقدرة 0<b1<1، (2) تحديد ما اذا كانت نسبة "مرضية" من التغير في C يمكن تفسيرها "كنتيجة للتغير في Yd، وكذلك ما اذا كانت كل من b0، b1 "معنوية احصائيا عند مستوى معنوية مقبول" (انظر المسألة 1-13 (جـ) والقسم 5-3)، (3) اختبار ما اذا كانت شروط نموذج الانحدار الأساسي متوافرة، فان لم تتوافر، يحدد كيفية إجراء تصحيح نتيجة الخروج على هذه الشروط. فإذا لم تجتز العلاقة المقدرة هذه الاختبارات، فيجب تعديل العلاقة المفترضة واعادة التقدير حتى يتم التوصل إلى علاقة استهلاك مقدرة مرضية.

مسائل محلولة

طبيعة علم الإحصاء:

1-1 ما هو الفرض وما هي وظيفة كل من (أ) مجال دراسة الإحصاء؟ (ب) الإحصاء الوصفي؟ (جـ) الاستدلال الإحصائي؟

(أ) الإحصاء مجموعة من الإجراءات والأساليب المستخدمة في جمع  وعرض تحليل البيانات التي تبني عليها القرارات في مواجهة عدم التأكد أو في مواجهة معلومات ناقصة. وفي الوقت الحاضر نجد ان التحليل الإحصائي يستخدم تقريبا في كل مهنة. فالاقتصادي يستخدمه لاختبار كفاءة أساليب الإنتاج المختلفة، ورجل الأعمال قد يستخدمه لاختبار تصميم أو تغليف المنتج بما يعظم المبيعات، والباحث الاجتماعي يستخدمه لتحليل نتائج عقار معين على برنامج تأهيل، وعالم النفس الصناعي لدراسة استجابات العمال لظروف العمل بالمصنع، والعالم السياسي للتنبؤ بأنماط التصويت، والطبيب لاختبار فعالية عقار جديد، والكيميائي لانتاج أسمدة أرخص، وهكذا…

(ب) الإحصاء الوصفي يختزل مجموعة البيانات إلى معلومة أو اثنتين تميزان كل البيانات. ويتعلق أيضا الإحصاء الوصفي بتقديم مجموعة البيانات على شكل جداول أو رسوم بيانية، وغيرها من وسائل العرض البياني.

(جـ) الإحصاء الاستدلالي (ويشمل التقدير واختبارات الفروض) ويتعلق باستخلاص تعميمات عن خواص المجتمع من واقع خواص عينة مأخوذة من هذا المجتمع. ومن ثم فان الإحصاء الاستدلالي يتضمن تعليلا استقرائيا. (وذلك على نقيض التعليل الاستنباطي الذي يستنبط خواص الجزء مبتدئا بالكل).

1-2 (أ) ايهما أكثر أهمية في الوقت الحاضر؟ الاحصاء الوصفي أم الاحصاء الستلالي؟ (ب) ما هي أهمية استخدام عينة ممثلة في الاستدلال الاحصائية؟ (جـ) لماذا نحتاج نظرية الاحتمالات؟

(أ‌)    بدأ الاحصاء كعلم وصفي بحت، ولكنه تطور الى اداة قوية لاتخاذ القرارات مع نمو فرع الاستدلال فيه. وأصبح التحليل الاحصائي الحديث ينصب أساسا على الإحصاء الاستلالي. ومع ذلك فان الاحصاء الاستدلالي والاحصاء الاستنباطي مكملان أحدهما للآخر. وقبل أن نتعلم التعميم من العينات الى المجتمعات يجب أن نتعلم كيفية توليد العينات من المجتمع.

(ب‌)  لكي يكون الاستدلال الاحصائي سليما يجب أن يستند الى عينة تعكس تماما صفات وخواص المجتمع الذي سحبت منه. وتكون العينة ممثلة اذا كانت المعاينة عشوائية حيث يكون لكل مفردة من مفردات المجتمع نفس الفرصة للدخول في العينة (انظر قسم 4-1).

(جـ) حيث أن احتمال الخطأ وارد في الاستدلال الإحصائي فان تقديرات واختبارات خواص المجتمع تعطى ومعها فرصة او احتمال الخطأ في هذه التقديرات أو الاختبارات ومن هنا فان نظرية الاحتمالات تعتبر عنصرا أساسيا في الاستدلال الإحصائي.

1-3 كيف يمكن لمدير شركة تنتج مصابيح كهربائية أن يلخص ويصف لاجتماع مجلس الإدارة نتائج اختبار عمر عينة من 100 مصباح من إنتاج الشركة؟

إن عرض البيانات (الخام) من عمر كل مصباح في العينة أمر غير ملائم ويستغرق وقتا طويلا من أعضاء المجلس لتقويمها. ويمكن بدلا من ذلك أن يقوم من ذلك أن يقوم المدير باختزال البيانات بتوضيح أن متوسط عمر المصابيح التي تم اختبارها في العينة هو 360 ساعة وأن 95% من المصابيح التي فحصت قد عاشت بين 320 و 400 ساعة. ويكون المدير بذلك قد قدم معلومتين (متوسط العمر وانتشار المفردات حول القيمة الوسطى) تميزان عمر المصابيح المائة التي تم فحصها. وقد يرى المدير أيضا أن يصف البيانات باستخدام جدول أو رسم بياني يوضح عدد أو نسبة المصابيح موزعة على فئات طول كل منها عشرة ساعات طبقا للعمر الذي قضاه كل مصباح. ويكون مثل هذا العرض الجدولي أو البياني مفيدا في الإلمام العام السريع بالبيانات. وبتلخيص وتوصيف البيانات على النحو الموضح يكون المدير قد استخدم الإحصاء الوصفي. وجدير بالذكر أن الإحصاء الوصفي يمكن استخدامه في تلخيص وتوصيف أي مجموعة من البيانات سواء كانت عينة (كالمثال السابق) أو مجتمعا (عندما تكون مفردات المجتمع معروفة ويمكن قياس خواصها).

1-4 (أ) لماذا قد يرغب المدير في مسألة 1-3 أن يتطرق إلى الاستدلال الإحصائي؟ (ب) ماذا يتضمن هذا وماذا يتطلب.؟

(أ‌)  تتطلب مراقبة جودة الإنتاج أن يكون لدى المدير فكرة جيدة تماما عن متوسط عمر المصابيح الكهربائية التي تنتجها الشركة والانتشار حول هذا المتوسط. غير أن فحص جميع المصابيح الكهربائية يؤدي إلى تدمير إنتاج الشركة كله. وحتى عندما لا يؤدي الفحص إلى تدمير المنتج، فان فحص الإنتاج كله يكون عادة باهظ التكلفة ويستغرق وقتا طويلا. وعليه، فان الإجراء المتبع هو أخذ عينة من الإنتاج والاستدلال على خواص وصفات الإنتاج كله (المجتمع) من الصفات المناظرة العينة المسحوبة من المجتمع.

(ب‌)  يتطلب الاستدلال الاحصائي أولا أن تكون العينة ممثلة للمجتمع الذي تؤخذ منه. فاذا كانت الشركة تنتج المصابيح الكهربائية في مصانع مختلفة، باستخدام أكثر من وردية واحدة، وباستخدام مواد خام مشتراة من أكثر من مورد فهذه جميعا يجب أن تمثل في العينة بنسبة مساهمتها في الإنتاج الكلي للشركة. فباستخدام متوسط عمر المصابيح في العينة والانتشار حول هذا المتوسط يمكن لمدير الشركة أن يقدر، باحتمال 95% أن يكون تقديره صحيحا واحتمال 5% ان يكون تقديره خاطئا، ان متوسط العمر لكل المصابيح التي تنتجها الشركة يقع بين 320 و 400 ساعة (انظر قسم 4-3). وكبديل يمكن للمدير أن يستخدم معلومات العينة لكي يختبر، باحتمال 95% أن يكون على صواب، واحتمال 5% أن يكون على خطأ، ان متوسط العمر في مجتمع جميع المصابيح التي تنتجها الشركة اكبر من 320 ساعة (انظر قسم 5-2). وسواء في التقدير او في اختبار متوسط المجتمع باستخدام بيانات العينة يكون المدير مستخدما للاستدلال الإحصائي.

الإحصاء والاقتصاد القياسي:

1-5 ماذا يقصد بالآتي (أ) اقتصاد قياسي؟ (ب) تحليل الانحدار؟ (جـ) حد التشويش أو الخطأ؟ (د) نماذج المعادلات الآتية؟

(أ) الاقتصاد القياسي هو تكامل للنظرية الاقتصادية مع الرياضيات والأساليب الإحصائية بهدف اختبار فروض عن الظواهر الاقتصادية، وتقدير معاملات العلاقات الاقتصادية أو التنبؤ بالقيم المستقبلة للمتغيرات أو الظواهر الاقتصادية. ويقسم الاقتصاد القياسي إلى جزءان: نظري وتطبيقي. وبصفة عامة يتضمن الاقتصاد القياسي النظري طرق قياس العلاقات الاقتصادية، وبينما يبحث الاقتصاد القياسي التطبيقي المشاكل والنتائج في مجال اقتصاد معين، مثل نظرية الطلب الإنتاج، الاستثمار، الاستهلاك، وغيرها من مجالات بحوث الاقتصاد التطبيقية. وعلى أية حال، فان الاقتصاد القياسي هو من ناحية علم ومن ناحية أخرى فن إذ أن الحدث والحكم الجيد للباحث يلعبان غالبا دورا حاسما.

(ب)يبحث تحليل الانحدار العلاقات السببية بين متغير اقتصادي يحتاج إلى تفسير (المتغير التابع) أو متغير آخر أو اكثر من المتغيرات المستقلة أو المتغيرات التفسيرية. وعندما يكون هناك متغير مستقل أو تفسيري واحد نكون في مجال الانحدار البسيط. بينما في الحالات الأكثر شيوعا عندما يستخدم اكثر من متغير مستقل أو تفسيري فإننا نكون في مجال الانحدار المتعدد.

(جـ) أن التشويش (العشوائي) او الخطأ يجب ان تتضمنه العلاقات الدقيقة التي تفترضها النظرية الاقتصادية والاقتصاد الرياضي حتى تكون هذه العلاقات ذات طابع احتمالي. (ليعكس ذلك حقيقة ان العلاقات الاقتصادية بين المتغيرات الاقتصادية هي فى العالم الحقيقي غير دقيقة والى حد ما شاذة).

(د) نماذج المعادلات الآنية تشير الى العلاقات بين المتغيرات الاقتصادية معبرا عنها بأكثر من معادلة وبحيث تتبادل المتغيرات الاقتصادية التأثير في المعادلات المختلفة. وتعتبر نماذج المعادلات الآنية اكثر نماذج الاقتصاد القياسي تعقيدا.

1-6 (أ) ما هي وظائف الاقتصاد القياسي؟ (ب) ما هي نواحي الاقتصاد القياسي (وغيره من العلوم الاجتماعية) التي تجعله يختلف اختلافا أساسيا عن معظم العلوم الطبيعية؟

(أ)للاقتصاد القياسي ثلاث وظائف متداخلة، الأولى هي اختبار النظريات او الفروض الاقتصادية. على سبيل المثال، هل الاستهلاك مرتبط مباشرة بالدخل؟ هل هناك علاقة عكسية بين الكمية المطلوبة من سلعة ما وبين سعرها؟ والوظيفة الثانية للاقتصاد القياسي هي أنه يمد الباحث بتقديرات رقمية لمعاملات العلاقات الاقتصادية. وهذه التقديرات أساسية عند اتخاذ القرار. فعلى سبيل المثال، فان متخذ القرار في الحكومة يحتاج الى تقدير دقيق لمعاملات العلاقة بين الاستهلاك والدخل لكي يحدد التأثير المتوقع (المضاعف) لخفض مقترح للضرائب. والمدير يحتاج أن يعرف ما إذا كان تخفيض السعر يؤدي الى زيادة او نقصان الإيرادات الكلية للمبيعات بالشركة وبأي قدر. والوظيفة الثالثة للاقتصاد القياسي هي التنبؤ بالأحداث الاقتصادية. وهذا أيضا ضروري لمتخذ القرار لكي يتخذ الإجراءات التصحيحية المناسبة إذا كان من المتوقع أن يرتفع معدل البطالة او التضخم في المستقبل.

(ب)هناك اختلافان أساسيان بين الاقتصاد القياسي (وغيره من المعلوم الاجتماعية) من ناحية ومعظم العلوم الطبيعية (مثل الفيزياء) من ناحية اخرى. الاختلاف الاول (كما ذكر من قبل) هو ان العلاقات بين المتغيرات الاقتصاديةهى علاقات غير دقيقة والى حد ما شاذة. والاختلاف الثاني أن معظم الظواهر الاقتصادية تحدث متزامنة زمن هنا لا يمكن اجراء تجارب معملية عليها. وهذه الاختلافات تتطلب طرقا خاصة في التحليل (مثل اضافة حد التشويش او الخطأ الى العلاقات الدقيقة التي تفترضها النظرية الاقتصادية) وفي التحليل المتعدد المتغيرات (مثل تحليل الانحدار المتعدد). وهذا الاخير يعزل تأثير كل متغير مستقل او تفسيري على المتغير التابع عند مواجهة تغير متزامن فى كل المتغيرات التفسيرية.

1-7 بأي شكل ولأي غرض تجتمع المجالات الآتية لتكون معا مجال الاقتصاد القياسي

(أ‌)      النظرية الاقتصادية (ب) الرياضيات (جـ) التحليل الإحصائي؟

(أ) يفترض الاقتصاد القياسي مسبقا وجود مجموعة من النظريات أو الفروض الاقتصادية التي تحتاج إلى اختبار. فإذا كانت المتغيرات التي تقترحها النظرية الاقتصادية لا تعطي تفسيرا مرضيا فيمكن للباحث تجربة صياغات ومتغيرات بديلة قد تكون ناجمة عن اختبارات سابقة او نظريات معارضة. ومن هنا فان بحوث الاقتصاد القياسي يمكن ان تؤدي إلى قبول أو رفض أو إعادة صياغة النظريات الاقتصادية.

(ب) تستخدم الرياضيات للتعبير عن التقريرات اللفظية الاقتصادية في صورة رياضية، وذلك بالتعبير – على شكل علاقات دالية دقيقة او محددة – عن العلاقات بين المتغير التابع وبين واحد أو اكثر من المتغيرات المستقلة او التفسيرية.

(جـ) يستخدم التحليل الإحصائي الأساليب الملائمة لتقدير علاقات غير دقيقة وغير قابلة للتجريب بين المتغيرات الاقتصادية باستخدام البيانات الاقتصادية المناسبة ولتقويم النتائج.