<!--[if !mso]> <style> v\:* {behavior:url(#default#VML);} o\:* {behavior:url(#default#VML);} w\:* {behavior:url(#default#VML);} .shape {behavior:url(#default#VML);} </style> <![endif]-->

<!--<!--<!--<!--[if gte mso 10]> <style> /* Style Definitions */ table.MsoNormalTable {mso-style-name:"Table Normal"; mso-tstyle-rowband-size:0; mso-tstyle-colband-size:0; mso-style-noshow:yes; mso-style-priority:99; mso-style-parent:""; mso-padding-alt:0cm 5.4pt 0cm 5.4pt; mso-para-margin-top:0cm; mso-para-margin-right:0cm; mso-para-margin-bottom:10.0pt; mso-para-margin-left:0cm; line-height:115%; mso-pagination:widow-orphan; font-size:11.0pt; font-family:"Calibri","sans-serif"; mso-ascii-font-family:Calibri; mso-ascii-theme-font:minor-latin; mso-hansi-font-family:Calibri; mso-hansi-theme-font:minor-latin; mso-bidi-font-family:Arial; mso-bidi-theme-font:minor-bidi;} </style> <![endif]-->

دالات التكاليف الزراعية

د. محمد إبراهيم محمد الشهاوي

أستاذ الاقتصاد الزراعي المساعد – كلية الزراعة سابا باشا – جامعة الاسكندرية

يقصد بتكاليف الإنتاج إجمالي الإنفاق على الموارد التي تستخدم في العملية الإنتاجية في سبيل تحقيق هدفها الإنتاجي أو الخدمي وهى عبارة عن حاصل جمع التكاليف الثابتة والتكاليف المتغـيرة ، وتتمثل التكاليف الثابتة في إنفـاق المشـروع على المـوارد الثابتة والتي لا ترتبط بحجم الإنتاج ، وتتمثل التكاليف المتغير في إنفاق المشروع على الموارد المتغيرة والتي ترتبط بحجم الإنتاج ، وتأخذ التكاليف الكلية الصورة الرياضية التالية :

                               TC = FC + f ( Q )

حيث TC : التكاليف الكلية .

      FC : التكاليف الثابتة .

   F (Q) : دالة التكاليف المتغيرة .

ويشتق من دالة التكاليف الكلية دالة التكاليف الحدية بإيجاد المشتقة الأولى لدالة التكاليف الكلية :

كما يشتق من دالة التكاليف الكلية دالة التكاليف المتوسطة بقسمة دالة التكاليف الكلية على كمية الإنتاج من العملية المز رعية :

يقصد بتكاليف الإنتاج الكلية المتوسطة نصيب الوحدة المنتجة من التكاليف الكلية وهى عبارة عن حاصل جمع متوسط التكاليف الثابتة ومتوسط التكاليف المتغيرة .

تمثل دالة التكاليف الكلية لأي مشروع إنتاج زراعي العلاقة بين كمية الناتج من هذا المشـروع وتكاليفه الكلية ، وتتوقف طبيعة دالة التكاليف على طبيعة الدالة الإنتاجية المشتقة منها ، وتؤثر أسعار الموارد الإنتاجية على مستوى وميل منحنى التكاليف الكلية ولكن ليس على اتجاه هذا المنحنى فإذا كانت الدالة الإنتاجية خطية فإن دالة التكاليف الكلية تكون خطية ويستهدف تقدير التكاليف الإنتاجية الزراعية تقدير التوليفة الموردية المثلى التي يتساوى عندها التكاليف الحدية مع الإيراد الحدي ، ويتحدد المعدل الأمثل للإنتاج عندما يقطع منحنى التكاليف الحدية متوسط التكاليف الكلية عند أدنى حد ممكن ، وعندها تتحقق الكفاءة الإنتاجية للمزرعة .

علاقة دالة التكاليف بالدالة الإنتاجية :

          دالة التكاليف هي تلك الدالة التي توضح طبيعة العلاقة بين الإنتاج ومقدار التكاليف الكلي وترتبط دالة التكاليف بدالة الإنتاج فإذا أفترض أن دالة الإنتاج تتضمن عنصر متغير واحد (X) فتكون بذلك دالة الإنتاج من نوع كوب دوجلاس بالصورة الرياضية :

Y = A Xb

 حيث Y : كمية الإنتاج الكلى .

X         : عنصر الإنتاج المتغير .

b         : المرونة الإنتاجية لعنصر الإنتاج المتغير .

      A : ثابت الدالة .

           ويمكن الحصول على قيمة العنصر المتغير X كما يلي :

X = A-1/b Y1 b

وحيث أن التكاليف الكلية في المدى القصير تشمل كل من التكاليف الثابتة والتكاليف المتغيرة التي تعبر عن قيمة تكاليف العنصر الإنتاجي المتغير ويمكن التعبير عنها بالصورة الرياضية التالية :

TC = FC + VC   …………… (1)

VC = Px ( X )    …………… (2)

TC = FC + px ( X )  …….… (3)

حيث     TC : تشير إلى التكاليف الكلية .

          FC : تشير إلى التكاليف الثابتة .

VC : تشير إلى التكاليف المتغيرة .

X   : تشير إلى العنصر الإنتاجي المتغير .

         Px  : تشير إلى سعر الوحدة من العنصر المتغير .

وبالتعويض عن قيمة العنصر المتغير X في المعادلة رقم (3) :

TC = FC + Px (A-1/b Y1/b )  ………..   (4)

وبذلك فإن الدالة رقم (4) تمثل دالة التكاليف الكلية التي يمكن الحصول عليها بمعلومية دالة الإنتاج ، ومن خلال المعـادلة رقم (4) يمـكن الحصـول على التكاليف المتوسطة الكلية ( TC / X ) كما يمكن اشتقاق التكاليف الحدية بإيجاد المشتقة الأولى للمعادلة رقم (4) ويمكن الحصول على مرونة التكاليف بقسمة التكاليف الحدية على التكاليف المتوسطة  (MC/AC) .

الأشكال الرياضية لدالات التكاليف الإنتاجية :

          تتعدد الأشكال الرياضية لدالات التكاليف الإنتاجية وذلك لارتباطها بدالات الإنتاج الزراعي ويمكن استعراض الأشكال الرياضية لدالات التكاليف الزراعية في الأشكال التالية :

(1) دالة التكاليف الخطية :

ويضـم هذا النوع من الدوال دوال من الدرجـة الأولى " الخطية " تكون في صورة خط مستقيم وتأخذ الصورة الرياضية التالية :

TC= a + b Q

حيث TC : تشير إلى التكاليف الكلية

       b  : سعر المورد .

        a : تشير إلى التكاليف الثابتة .

       Q : المورد الإنتاجي المتغير والمستخدم في العملية الإنتاجية

ويأخذ شكل منحنى التكاليف الكلية شكلاً خطياً حيث كل وحدة من وحدات العنصر الإنتاجي يمكن الحصول عليها بنفس الثمن في سوق المنافسة التامة وهى بذلك تضيف مقداراً ثابتاً للتكاليف الكلية ، ويكون ميل هذا المنحنى موجباً والتكاليف المتغيرة والتي تكون مساوية للصفر في حالة عدم الإنتاج وتزداد طردياً بزيادته ، أما التكاليف الحدية فتكون ثابتة وتمثل بخط أفقي يوازي محور الإنتاج .

(1) دالات التكاليف غير الخطية :

أما إذا ما كانت دالة التكاليف من الدرجة الثانية فتأخذ الصورة الرياضية التالية :

TC = a + b Q + c Q2

حيث TC  : تشير التكاليف الكلية

      b,c  : تشير إلى معاملات المتغير المستقل الذي يعبر كمية المورد المستخدم في صورته    
             العادية والصورة التربيعية .

       a   : تشير إلى الجزء المقطوع من المحور الصادي عندما Q = صفر أي أنها تمثل
             التكاليف الإنتاجية الثابتة .

  Q ،Q2 : تشير إلى كمية المورد الإنتاجي المتغير والمستخدم في العملية الإنتاجية في  
            الصورة العادية والصورة التربيعية مع بقاء العوامل الأخرى على حالها .

وتتميز هذه الدالة بأنها معادلة من الدرجة الثانية وفيها تكون العلاقة بين عناصر الإنتاج وناتج المزرعة من النوع ذات الإنتاجية الحدية المتناقصة ، ويكون منحنى التكاليف الكلية متجهاً لأعلى ومحدباً في اتجاه المحور السيني حيث أن كل وحدة من وحدات المورد المتغير لها نفس قدر التكاليف بالوحدة السابقة إلا أن إضافتها إلى الناتج المزرعى تكون أقل من الوحدة السابقة ، وقد تكون دالة التكاليف الكلية تتجه إلى أعلى بمعدل متناقص عندما تكون الإنتاجية الحدية متزايدة حيث تضيف كل وحدة من وحدات المـورد المتغير وحدات أكثر إلى الناتج المـزرعى مما تضيفه الوحدة السابقة ، أما إذا ما كانت دالة التكاليف من الدرجة الثالثة فتأخذ الصورة الرياضية التالية:

TC = a + b Q +c Q2 + d Q3

حيث TC  : تشير إلى التكاليف الكلية .

     b,c,d : تشير إلى معاملات المتغير المستقل الذي يعبر كمية المورد المستخدم في  
             صورته العادية والصورة التربيعية والصورة التكعيبية .

         a  :  تشير إلى الجزء المقطوع من المحور الصادي عندما Q = صفر أي أنها    
                تمثل التكاليف الإنتاجية الثابتة .

     Q,Q2,Q3: تشير إلى كمية المورد الإنتاجي المتغير والمستخدم في العملية الإنتاجية في
                     الصورة العادية والصورة التربيعية والصورة التكعيبية مع بقاء العوامل 
                     الأخرى على حالها .

          وتتميز هذه الدالة بأن منحنى التكاليف الكلية المز رعية ذو نقطة انقلاب حيث يكون لها تكاليف حدية متناقصة ومتزايدة ، ويمثل ميل منحنى التكاليف الكلية التكاليف الحدية التي تتناقص في بداية العملية الإنتاجية ثم تتزايد مع تزايد الإنتاج المزرعي .

دالة العرض المزرعي

تعبر دالة العرض عن العلاقة بين المقادير المعروضة من سلعة معينة عند مختلف المستويات السعرية لهذه السلعة في فترة زمنية معينة وفي سوق معينة وفي ظل ثبات جميع المتغيرات الأخرى ، أي أنها دالة إستاتيكية في المدى القصير .

وفي إطار التوازن الجزئي ولاستخراج دالة العرض تفترض نظرية الإنتاج العديد من الفروض أولها أن التكاليف الحدية للوحدة الإنتاجية لا تنتقل في المدى القصير لثبات أسعار عناصر الإنتاج المتغيرة ، وأن عناصر الإنتاج الثابتة ذات ثمن عالي ، وأن قيمة الخردة تساوى صفر ، وعليه فأن تمدد وانكماش الناتج الزراعي وسوف يتم على نفس منحنى التكلفة الحدية وعليه فأن دالة العرض في المدى القصير هي دالة إسـتاتيكية انعكاسية ، أي أن دالة العرض لا تنتقل في المدى القصير هذا بخلاف دالة استجابة العرض والتي تعنى تغير المعروض من السلعة عندما تكون جميع العوامل المؤثرة متغيرة ، وعلى ذلك فهي تعبر عن انتقال منحنيات العرض التقليدية وهى أفضل من دالات العرض فيما يختص بالتنبؤ للمعروض من السلع عند مختلف الأسعار  ، ويمكن اشتقاق دالة العرض من دالة التكاليف بافتراض أن دالة التكاليف المقدرة هي دالة من الدرجة الثالثة ويمكن التعبير عنها كالتالي :

TC = a + bQ + cQ2 + dQ3

وعليه فإن التكلفة الحدية :

وبمساواة دالة التكلفة الحدية بالسعر تصبح دالة العرض :

= b + 2cQ + 3 dQ2  P

(b – P) + 2cQ + 3 dQ2 = 0

وهى دالة منحنية متزايدة بمعدل متناقص والمرونة السعرية لدالة العرض المقدرة وفقاً لهذه الدالة تصبح متغيرة وتقل بزيادة الإنتاج ، وهى مـمثلة للواقـع إذ أنها تقل بزيادة المقادير المنتجة .

حيث :

 b, c, d  : تشير إلى معاملات المتغير المستقل الذي يعبر كمية العرض في صورته العادية                           والصورة التربيعية .

Qs                    : كمية المعروض السلعي

P               : سعر الوحدة من المعروض السلعي .