<!--<!--<!--

إستراتيجيات حل المشكلات:

إن عملية تكوين خطة أو إستراتيجية لحل المشكلة تعتبر عملية مهمة يتوقف عليها نجاح حل المشكلة، وإن معظم الأفراد الذين يتعثرون في حل المشكلات لا تكون لديهم خطة أو إستراتيجية واضحة للحل.

وقد ظهر الكثير من الإستراتيجيات في حل المشكلات، فعلى سبيل المثال قدم لنا كتاب "فن حل المشكلات" The art Problem solving الذي حرره بوسامينتز و شولز (1994)والذي تضمن عشرين دراسة ومقالة عن حل المشكلات، حوالي ثمانية عشر أسلوبا أو إستراتيجية أو طريقة أو تقنية لحل المشكلات تمثلت في:

1-  العمل للخلف Working backward

2-  إيجاد نموذج Finding a pattern

3-  تبنى وجهة نظر مختلفة Adopting a different point of view

4-  إيجاد حل مشكلة مشابهة أبسط  Solving a simpler analogous problem

5-  الاطلاع على الحالات المتطرفة في هذا المجال Considering extreme cases

6-  عرض مرئي لرسم تخطيطي، جدول، رسم Visual representation (diagram, table, chart ,etc.

7-  التخمين الذكي والاختبار Intelligence guessing and testing.

8-  تحديد الأوضاع والحالات الضرورية والكافية                                                    sufficient conditions  determining necessary and

9-  التتابع Sequencing.

10-تحديد دون الإخلال بالعمومية Specification without loss of generality .

11-الحسابات المرتبة أو المصنفة أو المنظمة لكل الاتصالات Systematically accounting for all possibilities.

12-استخدام الكمبيوتر Using a computer.

13-البرهان الاستدلالي Deductive reason.

14-ترتيب البيانات Organizing data.

15-التقريب Approximating.

16-تحديد صفات الأشياء Determining characteristics of objects.

17-التخصيص Specializingز

18-التعميم Generalizing.

كما حدد بروميس وآخرون (1995) اثنتي عشرة طريقة لحل المشكلات هي :ــ

1-التمثيل في حل المشكلة Act out the problem.

2-استخدام النماذج المحسوسة Use a concrete model.

3-استخدام الرسومات والأشكال في حل المشكلات

Use drawing, Diagrams and graphs to solve problem .

4-التخمين والاختبار/ المحاولة ...إلخ

 Trial and error/ Guess and check .

5-عمل قائمة منظمlist  Make an organized .

6-الجداول والرسومات البيانية Use tables and chart.

7-كتبة المعادلات من المشكلة الكلامية

Write equation or a number sentences to represent the problem .

8-البحث عن نموذج Look for a pattern.

9-الربط بمشكلة مشابهة Relate a problem with other numbers.

10-إعادة عرض المشكلة مع أرقام المختلفة

Restate a problem with other number.

11-من المطلوب إلى المعطى (العمل للخلف) Working backwards.

12-التجريب Experimentation.

الخلاصة :ــ إن استراتيجيات حل المسائل عديدة ومتنوعة، ومن أشهر الاستراتيجيات في مجال حل المسألة كنوع من حل المشكلات ما يلي:

-إستراتيجية التخمين والتحقق والتعديل : هذه هي الإستراتيجية تشجع الطلاب على التخمين المنطقي وتصحيح التخمين ، واستخدام هذه الإستراتيجية ليس بالضرورة يؤدي إلى الإجابة الصحيحة لكن توفر الكثير من المعلومات مما تدل على استخدام إستراتيجية أخرى ولاستخدام هذه الإستراتيجية اتبع الخطوات التالية : خمن ـ تحقق ـ أعد التخمين وقد تتكرر هذه العملية وفي كل مره تستفيد من المحاولة الحالية في التخمين التالي .

مثال :

لدى منى 405 بيسة مكونة من القطعة 25 بيسة والقطعة 10 بيسات . إذا علمت أن عدد القطع النوع 25 بيسة أكثر بخمس أضعاف من النوع 10 بيسات كم عدد القطع 25 بيسة والقطع 10 بيسات التي عند منى ؟

1) فهم المشكلة : ما هو المطلوب ؟ إيجاد عدد القطع من كل نوع ، ما قيمة جميع المال ؟ 405 بيسة ، هل هناك معلومات إضافية ؟ عدد القطع 25 بيسة 5 أضعاف عدد القطع 10 بيسات .

2) اختيار إستراتيجية : هل وضع جميع الخيارات لعدد النوعين يفيد ؟ نعم لكن العملية ستكون معقدة وبطيئة ، ما هي الإستراتيجية المناسبة ؟ اختر عدد

حاول ، ومن ثم قدر العدد الصحيح .

3) حل المشكلة : إذا أخذنا 5 من القطع 10 بيسات سيكون عدد القطع 25 بيسة = 10 إذا : 5 × 10 + 10 × 25 = 300 بيسة إذا ليس هذا هو الحل ويجب علينا زيادة العدد فلنأخذ 7 قطع من النوع 10 بيسات إذا : 7 × 10 + 12 × 25 = 370 بيسة ،

إذا : يجب علينا زيادة العدد ولكن ليس كثيرا ، فليكن عدد القطع 10 بيسات = 8 إذا : 8 × 10 + 13 × 25 = 305 بيسة ، إذا عند منى 8 قطع ( 10 بيسات ) و13 قطعة ( 25 بيسة ) .

4) التقييم : هل حللنا المشكلة ؟ نعم ، وهل الإجابة منطقية ؟ نعم ؟

-إستراتيجية تبسيط المشكلة (إستراتيجية حل مشكلة أبسط): كأن يتم تبسيط الأرقام الكبيرة أو المعقدة في المسألة إلى أرقام أسهل، أو تبسيط البيانات المعطاة أو المواقف وتحويلها إلى موقف أبسط للمساعدة في الحلَ.

مثال:

 ثلاث أشكال دائرة ومربع ومستطيل لها نفس المساحة ، ما الشكل صاحب أقل محيط؟

1) فهم المشكلة : ما المطلوب ؟ إيجاد الشكل صاحب أقل محيط ، هل هناك حقائق معطاة ؟ جميع الأشكال لها نفس المساحة .

2) اختيار إستراتيجية: ماذا نستخدم؟ ممكن مقارنة كل شكلين على حدة باستخدام إستراتيجية حل مشكلة أبسط .

3) حل المشكلة : قارن بين محيط الدائرة ومحيط المربع ، بما أن لهما نفس المساحة ، إذا فإن مساحة الدائرة = ط نق 2 وتساوي مساحة المربع =(طول الضلع) 2 لذا فإن محيط المربع سيكون أكبر قليلا من محيط الدائرة . والآن سنقارن بين محيط المربع ومحيط المستطيل : المربع هو الشكل الرباعي الأقل محيطا ، لذا فمحيط المربع أقل من محيط المستطيل ، وباستخدام خاصية التعدي ينتج أن الدائرة هي صاحبة أقل محيط .

4) التقييم : هل حللنا المشكلة ؟ نعم . هل الحل منطقي ؟ إذا اخترنا 100 وحدة مربعة مساحة لكل شكل فسيكون محيط الدائرة = 35,5 وحدة طول . محيط المر بع = 40 وحدة طول ومحيط المستطيل يجب أن يكون أكثر من 40 وحدة طول .

-إستراتيجية البدء من النهاية نحو البداية (البدء من الخلف): وفيها يتبع المتعلمَ الطريقة التحليلية في التفكير، أي يبدأ من نهاية المسألة المعطاة حتى يصل إلى الحلَ المطلوب.

مثال:

 لكي يحصل الطالب على امتياز (أ) يجب على الأقل أن يحصل على 95% . في الاختبارات الثلاثة الأولى كان معدل الطالب 92% ، ما أقل معدل يجب على الطالب أن يحصل عليه في الاختبارين القادمين لكي يحصل على امتياز (أ) ؟

1) فهم المشكلة : ما المطلوب؟ إيجاد معدل الطالب في آخر اختبارين ليحصل على(أ) ؟ ما المعدل المطلوب ؟ 95% . كم عدد الاختبارات ؟ 5 . ما معدل الطالب في الثلاث اختبارات الأولى ؟ 92%

2) اختيار إستراتيجية : البدء من المعدل الأقل للحصول على (أ) وهو 95% .

3) حل المشكلة : للحصول على (أ) يحتاج الطالب إلى الحصول على 95% لكل اختبار ، فسيكون عدد النقاط للاختبارات الخمسة = 5×95=475 نقطة . وعدد النقاط للثلاث اختبارات السابقة =3× 92=276 . إذا : أقل نقاط يجب أن يحصل عليها الطالب في الاختبارين القادمين = 475- 276 = 199 نقطة . وسيكون المعدل : 199/2 = 99,5 % ، والذي يجب أن يحصل عليه الطالب ليحصل على معدل امتياز .

4) التقييم : هل أجبنا على السؤال؟ نعم . هل الإجابة منطقية؟ نعم . لأننا نعلم أن على الطالب أن يحصل على معدل أكثر من 95% ليحصل على امتياز .

- إستراتيجية البحث عن نمط: في هذه الإستراتيجية يجب على حال المشكلة تحليلها والحصول على نمط أو علاقة تربط البيانات المعطاة ومن ثم الوصول إلى تعميم ، وهذه الإستراتيجية مهمة جدا وتستخدم في حل الكثير من المشاكل الرياضية.

مثال:

إذا علمت أن البكتريا تنقسم انقساما مباشرا ، أي تنقسم كل خلية إلى خليتين في كل مرة ،فكم سيكون عدد الخلايا في المرة الثلاثين من بدء انقسام الخلية ؟

1) فهم المشكلة : ما المطلوب؟ عدد خلايا البكتريا بعد ثلاثين انقساما ، هل هناك معطيات أخرى ؟ نعم . البكتريا تنقسم في كل مرة إلى خليتين .

2) اختيار إستراتيجية : يمكننا عد الخلايا انقساما بعد انقسام ، ولكن هذه العملية طويلة جدا ، هل يمكننا البحث عن نمط ؟

3) حل المشكلة : نصنع جدولا ونبحث عن نمط : نلاحظ أن عدد الخلايا في المرة الأولى = 2 = 12 . وفي المرة الثانية = 4 = 22 . وفي المرة الثالثة = 8=32 ، إذا سيكون عدد الخلايا بعد ن من الانقسامات = 2ن ، وعدد الخلايا بعد الانقسام الثلاثين = 302 خلية .

4) التقييم : هل أجبنا على السؤال ؟ نعم . هل الإجابة منطقية ؟ نعم 

-إستراتيجية صنع نموذج أو مخطط : الرياضيات هي طريقة لتمثيل العالم الحقيقي ويمكن أن تمثل المشاكل الرياضية بأكثر من طريقة ومنها : النماذج الفيزيائية واستخدام الرسم واستخدام المعادلات والتمثيل بالمحسوسات .

مثال :

كعكة مربعة الشكل طول ضلعها 8 سم تكفي لأربعة أشخاص ، كم عدد الكعكات المربعة ذات الطول 12 سم تكفي ل 18 شخص ؟

1) فهم المشكلة : المطلوب إيجاد عدد الكعكات المربعة الشكل التي طولها 12 سم وتكفي لثلاثة أشخاص ، والكعكة الأصلية مربعة الشكل طولها 8 سم تكفي لأربعة أشخاص .

2) اختيار الإستراتيجية المناسبة : باستخدام الرسم يمكننا إيجاد حجم القطعة التي تكفي لشخص واحد .

3) حل المشكلة : نرسم كعكة (8×8 ) ونقسمها إلى أربعة أقسام .

لذلك يتضح من الرسم أن كل شخص سيأخذ 4×4 = 16 سم مربع من الكعك . لذا فإن 18 شخص سيحتاج إلى 18 × 16 = 288 سم مربع من الكعك وهذا هو مساحة الكعك المطلوبة ونحن نعلم أن الكعكة ( 12×12) تحتوي على 144 سم من مربع الكعك وبهذا فإن كعكتين ( 12×12) تكفي ل 18 شخصا .

4) التحقق : هل إجابتك صحيحة ومنطقية ؟ نعم

-إستراتيجية صنع قائمة منظمة : إذا نظمت البيانات ( أرقام ـ عمليات ـ أشكال ...) المعطاة في المشكلة فإن تنظيم البيانات في شكل قائمة يقدم لك تفسيرا لها ، ومن ثم يمكنك التفكير في دلالات القائمة التي أعددتها وتتضح لك العلاقة الكامنة وراء هذه البيانات .

مثال :

ينظم أحمد دوري في كرة القدم ، ويريد أن يعرف عدد المباريات التي سوف تلعب حتى يتمكن من حجز الملعب لهذه المباريات ، فإذا كان هناك 8 فرق وكل فريق سيلعب مرتين مع الفرق الأخرى ، فكم عدد مباريات الدوري ؟

1) فهم المشكلة : كم فريقا سيلعب ؟ (8 فرق ) ، كم مرة سيلاقي أي فريق فريقا أخر ؟ (مرتين ) ، كم عدد الفرق التي سوف يلاعبها كل فرق ؟ (7 فرق )

2) اختيار إستراتيجية مناسبة : عن طريق صنع قائمة منظمة توضح المباريات التي ستتم بين الفرق ، نستطيع معرفة عدد المباريات .

3) حل المشكلة : نرمز للفرق الثمانية بالرموز ( أ ، ب ، ت ، ث ، ج ، ح ، خ ، د)

أ‌ب ب- ت ت- ث ث- ج ج- ح ح-خ خ- د

أ‌ت ب- ث ت- ج ث- ح ج- خ ح- د

أ‌ث ب- ج ت- ح ث- خ ج- د

أ‌ج ب- ح ت- خ ث- د

أ‌ح ب- خ ت- د

أ‌خ ب- د

أ‌-      د

وبما أن كل فريق سيلعب مرتين فإن عدد المباريات = 28 × 2 = 56 مباراة .

4) التقييم هل حللت المشكلة ؟ نعم

هل الحل منطقي ؟ نعم

وهناك استراتيجيات أخرى، كعكس الشروط، والبحث عن تناقض، والاستفادة من التماثل الموجود في المسألة (خاصة في الهندسة)، واستبعاد بعض الشروط مؤقتا، والبحث عن نمط أو قاعدة، والتقدير والتقريب، والجمل الرياضية المفتوحة...إاخ.

سأتناول بعض من الأمثلة وأطبق عليها الاستراتيجيات المناسبة:ـــ

والتكملة بالمرفق أدناه ... والله ولي التوفيق