ماهي الحجوم؟
ماذا يعني المكعب او متوازي المستطلات؟
بماذا تفيدني دراسة الحجوم؟
الحجم هو عدد السنتيمترات المكعبة التى يحتويها الجسم
اذن ماهو السنتيمتر المكعب؟؟ !
السنتيمترات المكعبة هو مجسم منتظم له ثلاث ابعاد متساوية في الطول
وطول كل منهم واحد سم
متوازي المستطيلات
· مجسم منتظم الشكل مثل علبة الكبريت له ستة اوجه كل منهم على شكل مستطيل و كل وجهين متقابلين متساويين ومتوازيين
· له ثماني رؤوس
· له 12 حرف كل اربعة متوازية متساوية في الطول
حجم متوازي المستطيلات
· حاصل ضرب ابعاده الثلاثة(الطول و العرض و الارتفاع )
· حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض× الارتفاع = (الطول × العرض)× الارتفاع = مساحة القاعدة × الارتفاع
· الارتفاع = حجم متوازي المستطيلات ÷ مساحة القاعدة
· مساحة القاعدة = حجم متوازي المستطيلات ÷ الارتفاع
المكعب
· المكعب حالة خاصة من متوازي المستطيلات حيث تتساوى فيه جميع اطوال الاحرف
· له 8 رؤوس
· له 12حرف متساوية في القياس
حجم المكعب
· حجم المكعب = حجم متوازي المستطيلات
= الطول × العرض× الارتفاع
· حجم المكعب = طول الحرف × نفسه × نفسه
امثلة
· كم سنتيمترا مكعبا تلزم لإنشاء متوازي المستطيلات ابعاده 5سم و 6سم و 3سم ؟
الحل : حجم متوازي المستطيلات = حاصل ضرب ابعاده الثلاثة = 5×6×3 = 90 سم3 يلزم 90 سم 3 لإنشاء متوازي المستطيلات
· كم سنتيمترا مكعبا تلزم لإنشاء متوازي المستطيلات مساحة قاعدته 150 سم2 و ارتفاعه 8سم ؟
الحل : حجم متوازي المستطيلات = مساحة القاعدة × الارتفاع = 150 × 8 = 1200 سم3
· احسب مساحة القاعدة لمتوازي مستطيلات حجمه = 600 سم 3 و ارتفاعه = 4 سم 3
الحل: مساحة القاعدة = حجم متوازي المستطيلات ÷ الارتفاع = 600÷4 = 150 سم2
· صب 3600سم 3 من الماء في آناء على شكل متوازي المستطيلات مساحة قاعدته 100 سم2 احسب ارتفاع الماء ؟
الحل : ارتفاع الماء = حجم متوازي المستطيلات ÷ مساحة القاعدة = 3600 ÷ 100 = 36 سم
· صندوق ابعاده الداخلية 30 و20 و 15 سم يراد تعبئته بقطع من الصابون على شكل متوازي المستطيلات ابعاد القطعة 6 و 4 و 3 سم اوجد عدد قطع الصابون ؟
الحل : عدد قطع الصابون = حجم الصندوق ÷ حجم قطعة الصابون = (30×20×15) ÷ (6×4×3) = 125 قطعة صابون
· مكعب مجموع اطوال احرفه 108 سم اوجد حجمه ؟
الحل : طول حرف المكعب = 108 ÷ 12= 9سم
حجم المكعب = 9×9×9 = 729 سم3
· صندوق على شكل مكعب طول حرفه من الداخل 36 سم يراد تعبئته بقطع من الصابون على شكل مكعب طول حرفه 4 سم اوجد عدد قطع الصابون ؟
الحل : عدد قطع الصابون = حجم الصندوق ÷ حجم قطعة الصابون
= (36×36×36) ÷ (4×4×4)
= 729 قطعة صابون
· اوجد طول حرف المكعب الذي حجمه 512 سم3 ؟
الحل : حجم المكعب= طول الحرف × نفسه × نفسه
= ؟ × ؟ × ؟
= 8 × 8 × 8
حل آخر بالتحليل
512 = 2× 2×2×2×2×2×2×2×2
كل ثلاثة متساوية تأخذ منها واحدة لألنها تمثل بعد
طول حرف المكعب = 2×2×2 = 8 سم
· مكعب مجموع اطوال احرفه 60 سم اوجد
· 1 - طول حرفه 2- حجمه
الحل :1 طول حرف المكعب =60 ÷ 12= 5سم
2 - حجم المكعب = 5×5×5 = 125 سم3
تدريب
مكعب من الصلصال حجمه 120سم3 حول إلى متوازي مستطيلات مساحة قاعدته 24سم2 اوجد ارتفاعه
اسئلة
ضع علامة ( √ ( أو ( × ) أمام العبارات الآتية :-
· للمكعب 12 رأس ( )
· لمتوازي المستطيلات6 أوجه متساوية ( )
· مكعب مجموع أطوال أحرفه 72 سم فان طول حرفه = 6 سم ( )
· متوازي مستطيلات حجمه 120سم3 وارتفاعه 6سم فان مساحة قاعدته = 20سم ( )
اختر الإجابة الصحيحة من بين الأقواس :
· لمتوازي المستطيلات ................. رؤوس ( 3 ، 6 ، 8 ، 12 )
· مكعب طول حرفه 1سم فان حجمه = ..................( 1سم , 1سم2 , 1سم 3 )
· ................ = الحجم ÷ مساحة القاعدة
(الطول , العرض , الارتفاع )
اكمل العبارات الآتية : -
· حجم المكعب = طول الحرف × ........... × .................
· مساحة المستطيل =
..................... ×.....................
· محيط المربع = ......................×........................
· محيط المستطيل= ...................×........................
· محيط الدائرة =..................... ..................................................
· محيط المثلث = .............................................
· مساحة متوازي الاضلاع = ...............................................
ساحة النقاش