الهندسة في الطبيعة والعمارة الفارسية, هو عنوان المقال الذي كتية مهرداد حجازي, من قسم الهندسة المدنية، كلية الهندسة، جامعة اصفهان/ايران, نُشر في المجلة المعمارية "Building and Environment " بتاريخ 1 نوفمبر 2004.

الطبيعة تظهر تفضيل عميق لنسب معينة في رسم أشكالها. هذه هي العلاقات الهندسية التي الهمت نشأة الهندسة المقدسة. الرأي القائل بأن الهندسة كان أصلها من الطقوس الدينية هو جزء من رؤية أوسع نطاقا بأن الحضارة نفسها كان أصلها من الطقوس، وبالتالي فإن تاريخ استخدام الهندسة المقدسة من قبل الإنسان يعود إلى العديد من القرون السابقة.

الفيثاغورسية التقليدية، المصرية والعلوم البابلية من حيث استمدت، والرياضيات الفارسية، التي هي جزء من الذي يعبر عن عقلانية فيثاغورس، كلها تسند إلى مفهوم مقدس من الأرقام والرموز.

الأشكال الهندسية مثل المثلث، المربع ومختلف المضلعات المنتظمة، اللولب والدائرة، ينظر إليها بالمنظور التقليدي كأرقام تقليدية، مثل الخصائص التعددية للوحدة الواحدة.

العمارة نفسها دائما كان لها معنى مقدس في جميع الحضارات التقليدية خلال آلاف السنين، وبواسطتها حاول الإنسان أن يوفر لنفسه مظهر من مظاهر الجنة. العمارة الفارسية ركزت دائما على الجمال، وبواسطه معاني الهندسة المقدسة, درسوا الفرس الأبعاد السماوية وعكسوها في مقاسات مبانيهم على الأرض.

الاستخدام الشامل للأبعاد النسبية في العمارة الفارسية، مثل في تصميم الخطط (plans) والمرتفعات (elevations)، وهندسية الأنماط المعمارية، والسمات الميكانيكية والهيكلية، يمكن أثباته من خلال التحليل الهندسي للمباني التاريخية الفارسية.

هذا النص سيفسر مفهوم الهندسة المقدسة ورمزيتها في الفيثاغورسية التقليدية، النسبية في أشكال الحياة الطبيعية. استخدام علم الهندسة في تصميم عدد من المباني الفارسية التاريخية. وسوف يعرض استخدام علم الهندسة في التصميم لعدد من المباني التاريخية. وسيناقش العوامل الهندسية التي قامت عليها عمليات التصميم، سواء من الناحية المعمارية والهيكلية.

1. الكون كهندسة للوحدة الاهية
   1. الاستمرارية الهندسية
   2. نظم النسب
   3. كوادريفيوم
   4. موسيقى الأفلاك
   5. نظم النسب بالاعتماد على النسب الموسيقية
   6. الاجسام الصلبة الأفلاطونية
   7. العناصر المرتبطة بالاجسام الصلبة الأفلاطونية
2. الهندسة المقدسة في الطبيعة
   1. النسبة الذهبية
   2. اللوالب
3. الهندسة المقدسة في العمارة الفارسية
   1. الهندسة المقدسة في الأنماط
   2. رياضيات الأنماط الهندسية ثنائية الأبعاد
   3. الخصائص الميكانيكية للأنماط المعمارية الفارسية
   4. الأفكار الأفلاطونية في الأنماط المعمارية الفارسية
   5. التحليل الهندسي للمباني التاريخية
   6. العلاقة بين الهندسة والسمات الهيكلية
      1. التصميم الأمثل للهياكل خشبية
      2. شكل ال momentless tensionless في بناء حجارة القباب
      3. العلاقة بين النسبة الذهبية وأنواع الصدع في الأشكال الدائرية

في اللغة العربية والفارسية، (مهندس) هو مصطلح مستمد من هندسة التي في اليونانية القديمة جيومتريا تتألف من جيو = "الأرض ومتر = قياس"، اي تترجم حرفيا قياس الأرض. كلمة مهندس في اليونانية arkhitekton =arkhi - رئيس = Tekton صانع، أي رئيس الصناع. المهندس يبني بمهارة انعكاس الجمال الإلهي على الأرض. الهندسة المعمارية هي كلمة يونانية قريبة من كلمة كوزموس وتعني مرة واحدة في العالم. الشعور بالنظام والجمال وإدراك الحواس هي من خصائص العمارة الفارسية.

الهدف النهائي المتمثل في فن العمارة التقليدية الفارسية كان المطلق. العمارة هي لغة رمزية من أفكار التي يمكن التعبير عنها بنماذج نتجت من التفاهم بين البشر. كما أن العمارة كان في عالم الروح والحكمة، والهندسة باعتبارها أداة يمكن من خلالها المعماريين الفارسي بنوا الأشكال حتى تظهر مقدسة. إذا وجدنا مصدر الهندسة المقدسة، فإنه سيكون في أقدم حضارة حكمت فيها الهندسة تصميم المباني المقدسة، التي كان الغرض منها تمثيل هيكل تصوري للكون، كسلطة مطلقة، وبهذا الهندسة هي مقدسة بحكم قوتها في اعجاب وجذب الطبيعة اللاهية. المثال الأكثر وضوحا هو أن القبة كهيكل هندسي ترمز إلى الكرة السماوية التي تضم أسفلها الأرض الدائرية أو المربعة. الكون والطبيعة، نشئت كأشياء مطلقة كحقيقة عقلانية، أي رياضية، أعلى مظهر للحكمة الإلهية، ينعكس في لغة صوفية ورمزية عُبر عنها في المباني المقدسة بنظام إلهي وبانسجام وجمال. بعض الرسومات الهندسية وأرقامهم النسبية، هي إشارات إلى مفاهيم الكون وتلعب دورا رمزيا في إنشاء هذه العمارة.

نظم التمثيل النسبي:

اختيار واستخدام نظم التمثيل النسبي كان دائما شاغلا هاما للفنانين والمعماريين. لم تكن تستخدم علاقات نسبية محددة، ولكنهم كانوا يفضلون بعضها. مثل الفواصل الموسيقية، وجسم الإنسان، والنسبة الذهبية.

النسبة في الهندسة, في العمارة والموسيقى والفن يمكن ان تكون في علاقة منسجمة بين الاطراف وبالإجمال. فيتروفيوس (25 - 70 قبل الميلاد)، مهندس معماري روماني، كتب عن العمارة في كتبة العشرة (De Architectura)، ، والذي هو أقدم عمل في هذا الموضوع، «التماثل هو اتفاق حقيقي بين عناصر العمل نفسه، والعلاقة بين العناصر المختلفة والكل« في الاتفاق مع جزء معين وفقا لمعايير محددة. ومن ثم، الطبيعة وضعت التناسب لجسم الإنسان بحيث الأعضاء تتناسب مع الهيكل ككل ،... في المباني يجب أن تكون العناصر المختلفة في تماثل دقيق مع المخطط بشكل عام.

كوادريفيوم:

تقسيم الرياضيات إلى أربع مجموعات يعود إلى فيثاغوريون ال كوادريفيوم (Quadrivium) الحسابية (رقم)، الهندسة (كرقم في الفراغ)، والموسيقى (أو الانسجام، كرقم في الزمن)، وعلم الفلك (كرقم في الزمان والمكان)، كما يشير أفلاطون، كانت وسائل لدراسة الرياضيات لغة الترميز (MathML)، وهذا النوع أعلى للحكمة. ال كوادريفيوم هي ممارسة العدد والشكل والصوت والحركة من السماء

موسيقى الأفلاك:

في تيماوس، أفلاطون يقدم فكرة روح العالم هو توليف وسيطا بين جوهر ثابت للكون ووجود الكون المادي المتغيير. هذا التوليف قسم إلى أبعاد متناغمة ويتألف من شريط طويل قُسم إلى فترات.

• الأول [الخالق] 1
• ثم ضعف حجم الأول 2
• الثالث ثلاث مرات في أول الثالث 3
• الرابع مرتين حجم الثاني 4
• الخامس ثلاث مرات الثالث 9
• السادس ثماني مرات الأول 8
• السابع 27 مرة الأول 27

السبع الارقام الصحيحة ؛ 1،2،3،4،8،9 و 27، تتألف من الأحادي، مصدر كل الأعداد. الأول الزوجي والأول الفردي ومربعاتهم ومكعباتهم يمكن أن تكون مرتبة على تعاقبين ؛ مصطلح termgeometricnext السابق يتقدم بنسبة 2 (يسار) والسابقة termgeometricnext يتقدم بنسبة 3 (إلى اليمين) :

الأحادي 1 النقطة الأول الزوجي والفردي 2 3 الخط المربعات 4 9 المستوى مكعبات 8 27 الجسم الصلب

وهذا ما يسمى أفلاطون امدا، وشكلها يشبه الحرف اليوناني λ.

مباشرة بعد وصفه لامدا، أفلاطون بين أن تعدد اضعاف 2 و 3 يعطي جميع أرقام النظام الفيثاغوري الموسيقى عن طريق الضرب على التوالي بمضاعفات الاخماس (3 / 2). انه يستخدم المعنى الحسابي والمعنى المتناسق لتوليد عدد من التسلسلات: أوكتافات الموسيقية، وأرباع وأخماس. في الواقع، في الموسيقى هو إدراج المعنى الحسابي والمعنى المتناسق بين النقيضين في نسب مزدوجة، يمثل اوكتاف المزدوج، الذي يعطي التقدم المعروف بالنسب الموسيقية، أي 1،4 / 3، 3 / 2 و 2، على التوالي، تمثل الترددات الأساسية، الرابعة والخامسة والثامنة.

على سبيل المثال، في الفترة الفاصلة الأولى

• المعنى الحسابي= (1+2)/2=3/2

المعنى المتناسق لرقمين هو متبادل بالمعنى الحسابي المتناسق ل1 و 2، المتبادلات هي 1 و 1 / 2، الذي هو المتوسط الحسابي (1 +1 / 2) / 2 أو 3 / 4. ولذلك

• المعنى المتناسق = 4/3

اذا اخذنا الفترة بين الرابع (4/3) والخامسة (3/2) كنغمة كاملة

3/2 / 4/3= 3/2*3/4= 9/8

...

أفلاطون أنشأ التدرج الموسيقي بعمليات حسابية، وليس عن طريق تقسيم سلسلة التذبذب بنسب مختلفة كما فعلت فيثاغوريون.

لفيثاغوريون النظام الشمسي يتألف من 10 كواكب تدور في حلقات حول نار مركزية. الكواكب تُنتج أصوات متناغمة وفقا لمسافاتها عن المركز. المسافات بين الكواكب كانت مشابهة إلى التقسيمات الفرعية من سلسلة موسعة. هذة دعيت موسيقى دنيوية، التي عادة ما تترجم موسيقى الأفلاك. الأصوات الناتجة هي بديعة، آذان العادي غير قادر على سماعها. هذه الموسيقى هي موجودة في جميع دورات وايقاعات في المصطلح السابق termnaturenext مثل الدورات البيولوجية والمواسم وحركات الكواكب. أفلاطون يكتب عن الكون، "... على كل من واحدة من الدوائر هناك صفارة تشحن عندما تتحرك. الصوت يتوافق مع كل مقياس "، وقال انه، في تقريره تيماوس، واصفاً تقسيمات دوائر السماء وفقا لنسب موسيقية. هناك يصف تشكيل لمسارات دائرية لنجوم الخالق "، قطع النسيج إلى قطعتين، ووضعها الواحدة علة الأخرى لتشكيل حرف X. ثم عقد اطراف كل واحدة لتشكيل دائرتين، واحدة داخل الأخرى.

نظم النسب على أساس النسب الموسيقية:

معماري عصر النهضة ليون باتيستا البرتي (1404-1472 م) في كتبة العشرة عن المصطلح mArchitecturenext كتب، "أنا على قناعة بما قالة فيتاغورس،.. أخلص إلى أن الأرقام نفسها التي تصدر أصوات تؤثر على آذاننا بسرور هي نفسها التي تؤثر على أعيننا وأذهاننا. " هذا ما يتفق مع فكرة أفلاطون أن تلك النسب التي ترضي الأذن من شأنها أيضا أن ترضي العين. النسب الموسيقية لها علاقة وثيقة مع الفن وأساسا لتصميماتها.

الأجسام الصلبة الأفلاطونية

أفلاطون يصف الطريقة التي كون فيها الخالق العالم المرئي. العناصر الخمسة التي تعزى إلى الاجسام الصلبة الأساسية، تُسمى الاجسام الصلبة الأفلاطونية. هذه هي الأشكال متعددة السطوح الوحيدة الممكنة التي اوجهتها تكون مكونة من مضلعات منتظمة:

1. رباعي رباعي الأسطح باربعة مثلثات متساوية الأضلاع، # المكعب بستة مربعات، # المجسم الثماني بثمانية مثلثات متساوية الأضلاع، #الثنعشري السطوح ب12 خماسي الأضلاع منتظمة،
2. العشروني الوجوه ب20 مثلث متساوي الأضلاع.

العناصر المرتبطة بالأجسام الصلبة الأفلاطونية:

أفلاطون، في تقريره تيماوس، يدل على ان العناصر الأربعة الأساسية في العالم هي الأرض والهواء والنار والماء. يقوم بربط هذة الأجسام بالعناصر الأربعة ؛ المكعب مع الأرض، والعشروني الوجوه مع الماء، ورباعي الوجوه بالنار وثماني الوجوه مع الهواء، "يتعين علينا المضي قدما لتوزيع الاجسام الصلبة على العناصر الاربعة النار، الأرض والماء والهواء.... دعونا نعيين:

• المكعب (cube) إلى الأرض، لأنه الاكثر سكوناً بالنسبة لبقية الاجسام وذو الشكل الاكثر تحفظاً؛
• عشروني الوجوه (icosahedron) إلى المياه، الاقل حركة؛
• رباعي الوجوه (tetrahedron) للنار، الاكثر حركة؛
• ثماني الوجوه (octahedron) إلى الهواء, لأنه المتوسط الحركة.

• أفلاطون يكتب عن التكوين الخامس الذي استخدمه الخالق في خلق الكون، "لا يزال هناك بناء خامس استخدم لتطريز مجموعات النجوم (كوكبة) في السماء كلها". بتطريز يعني الحاوية أو الكل الذي هو اثنعشري ألوجوه (dodecahedron) بوجوهه الخماسية المنتظمة. ألوجوه ال12 تتصل بالكوكبات وبالكون بأسره. النسبة الذهبية تحكم شكل البنتاجون ولفيثاغوريون ترمز إلى نشأة’ الكون، الروح أو الأثير. وبالتالي، الثنعشري كان مرتبطا بالعناصر الخمسة للأثير للسماء أو للكون (شكل 1).

الهندسة المقدسة في الطبيعة:

في الطبيعة، نظم النمط كهياكل هندسية للشكل والنسب يمكن العثور عليها في الجسيمات الدقيقة للكون الأعظم. الحياة تتشابك مع الأشكال الهندسية، مثل زوايا الروابط الذرية في الجزيئات، الشكل الكروي للخلية نفسها يتطور من واحد إلى اثنين إلى أربع إلى ثمان خلايا ,واكثر، لوالب الحمض النووي الحلزونية، وشبكات البلورات.

الهندسة هي تطبيق عملي للأشكال من خلال القياس والعلاقات، والتي تعني ان كل شكل يمكن أن يظهر من واحد سابق لة، أي من النماذج الهندسية الأصلية (geometrical archetypes). الواقع، كما ذكر أفلاطون، يتألف من النماذج الأصلية، أو من النواة النقية، والتي العالم المرئي ليس الا انعكاس لها. الحواس لا يمكن ان تدراك هذة المملكة الميتافيزيقية. الهندسة تستخدم هذة النماذج لتوضيح وصف هذه الأفكار. الهندسة المقدسة تفتح من الوحدانية الكامنة وراء جميع أشكال هندسية، والعلاقة التي لا تفصل الجزء من الكل، وباستمرار تذكر الوحدة والأصل المقدس في خلق جميع الأشياء

البرتي، في كتبة العشرة، عرف الجمال الطبيعي للأشكال، واقترح أن الجمال هو اتفاق بين الأجزاء المكونة وقانون الطبيعة. "... كان هدف القدماء أعمالهم تقليد الطبيعة، كأعظم فنان في تكويني ". لالبرتي، قانون الطبيعة هو القاعدة للنسب ذات أبعاد وللتماثل المتبادل بين الأجزاء، "... قانون هذه النسب يجمع بشكل أفضل تلك الأشياء التي نجدها في الطبيعة. لتكون الأكثر اكتمالا وإعجاب....

النسبة الذهبية

النسبة الذهبية في البارثينون وفي الهرم الأكبر في مصر

النسبة الذهبي، "النسبة المقدسة"، النسبة ألإلهية أو ببساطة φ. النسبة الذهبية موجودة في الأشكال الأساسية مثل : النباتات والزهور، والفيروسات، الحمض النووي، والكواكب والمجرات. غالبا ما يسميه φ اليونانية الرسالة، ل فيدياس (490-430 قبل الميلاد)، النحات الأثيني والمدير الفني لبناء البارثينون، الذي استخدم النسبة الذهبية في عمله. النسبة الذهبية هي الأولى قبل أي نسبة، فهي = حوالي 1.618 (الشكل 2). انها ترمز إلى التجدد والتطور وهي التقسيم الأمثل للوحدة.

النسبة الذهبية لديها خصائص فريدة

النسبة الذهبية موجودة في الخماسي الاضلاع (pentagon) وفي النجمة الخماسية (pentagram) – شكل 3.

أوجهة المجسم الافلاطوني الثّنعشري (dodecahedron) هي مكونة من خمسيات أضلاع منتظمة، كل منها لة نسبة ذهبية, وهكذا افلاطون ساواه بالكون. في النجمة الخماسية القياس الأكبر أو الاصغر لة علاقة بالنسبة φ, بحيث يتم تلقائياً إنشاء سلسلة من "النسب الذهبية" مرفوعة إلى قدرة أعلى (أو أقل) تباعا φ,φ2,φ3,φ4,φ5.

المقاسات البشرية تتألف من "نسب ذهبية.

نسبة φ هي لانهائية. يمكن العثور عليها في الحلزونيات والإقحوانات، في التسلسل الزمني، في أنماط النباتات الملتوية حول فرع (الشكل 5)، وفي أماكن كثيرة.

النسبة الذهبية φ هي النسبة الأكثر جمالاً. على امتداد تاريخ الفن والفنانين التقليدية اعتمدت على هذة كنسبة مقدسة في قياس الجمال. الهرم الأكبر في مصر يحتوي على هذه النسبة (شكل 6). في الأوراكل ديل - فاي الإغريقي. الخطوط العريضة للبارثينون في أثينا قرب الاكروبول محاطة بمستطيل ذهبي مؤلف من العديد من مستطيلات φ (الشكل 7).

اللوالب:

اللوالب

كواقع رياضي، جميع الاشكال التي تنشأ عن طريق التوسع الميليّ(gnomonic expansion) تولد تقاطعات عليها يمكن بناء اللولب. ويمكن خلق دوامة من مستطيلات ذهبية (طول ضلع المستطيلات هو نسبي لل1 وφ، أو لفترات متتالية في سلسلة فيبوناتشي) يمكن العثور عليها في مدى لا يحصى من الأماكن في لفائف ثعبان، في جذع الفيل، في القوقعة في الأذن الداخلية، وفي وعاء pompilius نوتيلوس، الذي نسبة لنفسه (الشكل 8).

لفيثاغوريون هذا الشكل يرمز الدينامية الايقاعية للكون، ويمثل الحب العالمي. العمارة الفارسية، ونماذج الأرابيسك تستند على لوالب تصاعدية متتابعة للإشارة إلى أن فكرة اللانهاية، والتعددية، مثل خلق الكون. الحركات الإيقاعية المتناغمة لأنماط الأرابيسك المتكررة يعرب عن العودة إلى الوحدة - Unity (شكل 10).

أرابيسك(شكل 10)

الهندسة المقدسة في العمارة الفارسية:

العمارة التقليدية تمثل الكون في أبعاده الدنيوية. النصب المعمارية في جميع الأبعاد، سواء في وحدتها (الطول، والطول والعرض) ومكوناته (بما في ذلك أنماط سطح هندسي)، مترابطة ولا يمكن فصلها عن الهندسة. كما الإنسان شارك الطبيعة في شيوع النسب، المعماري التقليدي أستخدم الهندسة للمزيد من الاستكشاف في عمليات الطبيعة من اجل قيادة العقل التأملي من المعقول إلى عالم مفهوم.

الهندسة لعبت دورا أساسيا في تصميم المعالم المعمارية الفارسية. من وجهة نظر العمل الخارجي، استخدمت الهندسة كفن لخلق أشكال وأنماط وأبعاد تذكر العمارة العظمى في العالم، بالرجوع إلى النماذج الأصلية. فن الهندسة وبالتالي عنصرا رئيسي للتماثل بين المبنى وأفكار بانية. من وجهة نظر الأداء الداخلي، الهندسة كعلم لاختيار الأبعاد الهيكلية مثل ارتفاع، وطول وعرض المبنى, الهندسة تجعل البناء يتصرف بشكل صحيح. هناك بعض البحوث الشاملة المتخصصة في المجال الميتافيزيقي والرياضي وجوانب من الهندسة المعمارية التي جعل من الممكن الكشف عن جزء من المعرفة العميقة المستخدمة في العمارة التقليدية الفارسية.

الهندسة المقدسة في الأنماط:

للمهندس المعماري التقليدي الأنماط الهندسية هي جوانب متعددة من الوحدة. الأنماط المتكررة ترمز لفكرة اللانهاية والخلود. الجمال والانسجام الملاحظ في الأنماط تكشف عن نظام يعكس القانون الكوني. الإنسان يسعى إلى انشاء لأنماط الهندسية الروحانية، كوسيلة لفهم الخالق.

رياضيات الأنماط الهندسية ثنائية الأبعاد

*شكل11. ثلاثة أنماط العادية تملء سطح ثنائي الأبعاد. *شكل11 الأنماط الثمانية المنتظمة

في العمارة الفارسية أنماط هندسية كمفاهيم مكانية تستعمل لتعبئة الاسطح ؛ الأنماط أو الأشكال تنمو جنبا إلى جنب لتغطية السطح. إذا كان أحد يرغب في تغطية سطح مستو مع الأشكال العادية أو المضلعات، دون ترك أي فراغ و، ماذا ستكون هذه المضلعات ؟ ويمكن ان تبين أنه نتيجة لحقيقة رياضية لا يوجد سوى ثلاثة مضلعات منتظمة، والمعروفة باسم equipartitions المنتظمة للسطح المستوي، والتي يمكن استخدامها لملء المساحة السطحية بالضبط أين القمم تصل إلى 360 درجة : مثلث، مربع والسداسي (شكل 11).