Zermelo, Ernst صاحب بديهية اختبار زيرميلو
عالم رياضيات ألماني قام بصياغة ما أطلق عليه " بديهية اختبار زيرميلو " Zermelo's Axiom of Choice , وفيها يتم إعطاء مجموعة من المجموعات غير الفارغة nonempty sets المتعارضة وعلي الواقع عليه الاختبار البحث عن مجموعة واحدة علي الأقل تحتوي علي عنصر واحد . أبيل، نيلز هينريك (1802-1829) Abel, Niels HenrikAbel, Niels Henrik صاحب برهان نظرية ذات الحدين
عالم رياضيات نرويجي أنجز كمية مدهشة من العمل الرائع في عمره القصير. ولد في الخامس من أغسطس عام 1802 في قرية صغيرة منت قري النرويج , حيث كان أبوه يعمل وزيراً في أبرشية Christiansand , عاني أبيل من حياة الفاقة نتيجة كبر حجم عائلته فقد كان لدية ستة من الأخوة ومات والديه وهو في الثامنة عشرة من العمر , وقت أن كانت النرويج تعاني من حالة اقتصادية في غاية السوء , مات أبيل وهو في عمر السادسة والعشرين تحت ضغط الحياة البائسة . عندما بلغ أبيل من العمر 16 عاماً , قدم برهاناً لنظرية ذات الحدين binomial theorem أشار فيه إلي أن هذه النظرية صحيحة مع كل الأعداد . وعندما بلغ من العمر 19 عاماً أشار إلي أنه لا يوجد حل جبري algebraic solution عام للجذور roots في معادلات الدرجة الخامسة quintic equation , أو المعادلات متعددة الحدود polynomial equation من الدرجة الأكبر من الدرجة الرابعة , ولكي يثبت ذلك قام باختراع فرع مهم من فروع الرياضيات عرف باسم نظرية المجموعة group theory التي أعتبرت من النظريات النفيسة , ليس فقط لعلماء الرياضيات ولكن أيضاً لعلماء الفيزياء . ومن بين الإنجازات الأخرى التي قدمها أبيل Abel دراسته التذكارية حول ما سمي بالوظائف الإهليجية elliptic functions وهي الدراسة التي اكتشفت بعد موته . عندما سأل أبيل كيف طور قدراته الرياضية بهذه السرعة , أجاب بقوله : ( من خلال دراسة الأساتذة وليس التلاميذ by studying the masters, not their pupils ) .وكما هو دأب العلماء , يحصلون علي التكريم بعد الوفاة , فقد أرسلت له رسالة من جامعة برلين تعرض عليه العمل كأستاذ لمدة أربع سنوات لكن الرسالة وصلت بعد وفاته بيومين . أندريه أمبير Ampère, André (1775-1836)عبقري التيار الكهربيعالم رياضيات وفيزياء فرنسي تابع أعمال العالم Oersted حول التيار الكهربية وقاعدة اليد اليمني . جادل أمبير حول إمكانية تفسير المغناطيسية عالي أساس أنها سيل من الإلكترونات . قام أمبير باختراع سمي solenoid , وهو عبارة عن ملف من السلك يحيط بقلب من الحديد المتحرك , وتتم هذه الحركة علي طول الملف الأسطواني الشكل عندما يمرر به تيار كهربي , وتستعمل هذه الـ Solenoids في مفاتيح الكهرباء switches وفي موصلات الإبدال relays , ففي محركات السيارات تستخدم هذه الآلة لإتمام الدورة بين البطارية ومبدأ الحركة في السيارة .
أوضح أمبير أن الأسلاك المتوازية التي يمر بها تيار كهربي في نفس الاتجاه تنجذب وأن الأسلاك التي يمر بها تيار كهربي في اتجاه معاكس تتنافر , كما زعم أمبير أن القوي المغناطيسية توجد في شكل خطوط وقد فند فرادي Faraday هذا الزعم . أبولينيوس Apollonius of Perga (ca. 262-ca. 190 BC)مخترع نظام الأفلاكعالم إغريقي من الجانب الجنوبي لتركيا ومن مدينة قديمة تسمي Perga , اشتغل بالهندسة geometer , وافترض أن الكوكب تدور حول الشمس وأن الشمس تدور حول الأرض . ويعتقد أن Apollonius هو من اخترع نظام الأفلاك epicycles والدوائر اللامركزية eccentric circles الذي استعمل علي نطاق واسع من قبل Hipparchus القادم من المدينة القديمة المسماة Nicaea .
كتب أبولينيوس أطروحة حول الأقسام المخروطية , وفي هذه الأطروحة استخدم لأول مرة مصطلح بيضاوي أو إهليجي ellipse . بول إميل أبل Appell, Paul Emile (1855-1930)حلال المشاكل العويصةعالم رياضات فرنسي ولد في 27 سبتمبر/أيلول 1855 في ستراسبورغ ، فرنسا ومات في 24 أكتوبر/تشرين الأول 1930 , أصبح أستاذ الميكانيكا المنطقية rational mechanics في كلية العلوم بباريس عام 1885 وأصبح عضو الأكاديمية الفرنسية للعلوم عام 1892 Académie des Sciences . عمل عميداً Dean لكلية العلوم في جامعة باريس في الفترة ما بين عامي 1903 – 1920 , وفي نهاية عمادته عين رئسياً لجامعة باريس . قدم بول إميل 140 عملاً في التحليل analysis و 30 عملاً في الهندسة geometry و 87 عملاً في الميكانيكا mechanics والعديد من الكتب الدراسية والمحاضرات .تضمنت أعمال بول العلمية سلسلة من الحلول الرائعة لمشاكل معينة توصف بأنها من أكثر المشاكل العلمية صعوبة .
أرشيميدس Archimedes of Syracuse (ca. 287-ca. 212 BC)نكتشف طريق حساب حجم الكرة Archimedesعالم رياضيات يوناني ولد عام 287 قبل الميلاد في Syracuse، Sicily ومات عام 212 قبل الميلاد في Syracuse، Sicily , ذاع صيته في مدينة Sicily , فيما أعتبر أعظم علماء الرياضيات في العصور القديمة . لقد وصلتنا أغلب ما نعرفه عن حياته من قبل الجندي الروماني Marcellus . توصل أرشيميدس إلي العديد من البراهين الهندسية للمسائل التي وضع أسسها إقليدس Euclid , برع أرشيميدس في حساب المساحات والحجوم باستعمال طريقة الاستنزاف exhaustion . كان أرشيميدس فخوراً باكتشافه طريقة إيجاد حجم الكرة volume of a sphere وأوضح أنها تعادل ثلثي حجم أصغر اسطوانة تحتويها , وقد طلب أرشيميدس أن ينقش علي شاهد قبره شكل الكرة والأسطوانة . وتشير بعض المراجع إلي أن أرشيميدس هو من اخترع حساب التفاضل والتكامل calculus , لكن المؤكد أن اليونانيين كان لديهم نظام ترقيم رياضي سلس عن باقي الأنظمة في الأمم المختلفة , حيث أمكنهم حصر الأشكال الدائرية متعددة الأضلاع circumscribing polygons في الدائرة , فمثلاً كان لديهم القدرة علي تحديد قيمة العامل " ط pi " بين 71/10 3 و 1/7+ 3 .
كان أرشيميدس أيضاً مهندساً بارزاً , فقد صاغ مبدأ أرشيميدس في الطفو buoyancy وقانون العتلة lever . ويشير قانون الطفو إلي أن قوة الطفو buoyancy force تتساوى مع وزن السائل المزاح , وتحكي لنا أسطورة هذا الكشف أن أرشيميدس بينما كان يستحم اكتشف هذا القانون وخرج عارياً في شوارع مدينة Syracuse وهو يصيح " وجدتها Eureka , وجدتها Eureka ... " . اخترع أرشيميدس أيضاً البرغي الأرشميدي Archimedean screw . كانت بعض براهين أرشيميدس في الهندسة مدفوعة بالحجج الميكانيكية التي قادته إلي الحل الصحيح . أثناء الحصار الروماني لمدينة Syracuse يقال أن أرشيميدس دافع عن المدينة عن طريق بناء عدسات ضخمة تعمل علي تركيز أشعة الشمس نحو سفن العدو فتحرقها , كما أنه قام ببناء رافعات ضخمة لقب هذه السفن رأساً علي عقب , وعندما تمكن الرومان من كسر الحصار قام جندي روماني بقتل أرشيميدس بعد أن عضه أرشيميدس عندما قام الجندي بمسح دوائر كان أرشيميدس قد رسمها علي الرمل , وقال أرشيميدس للجندي وهو يعضه " لا تزعج دوائري Don't disturb my circles " . تشارلز باباج Babbage, Charles (1791-1871) .مخترع آلة الفروقعالم رياضيات ومخترع إنجليزي , دعا في شابه إلي وضع لغة عالمية universal language وهو يحمل حاسباته الميكانيكية الأولية في عام 1812 بينما كان يدرس في كلية ترينيتي في كامبريدج Trinity College in Cambridge في إنجلترا , في هذا التاريخ اشترك في بحث حول التفاضل والتكامل , وفي عام 1828 نال درجة الأستاذية وساهم في عام 1820 في إنشاء المجمع الفلكي الملكي Royal Astronomical Society ومجمع لندن الإحصائي Royal Astronomical Society في عام 1834 .
كان مشروع باباج الأول هو آلة الفروق Difference Engine التي أتمها عام 1822 . وأصدر منها في السنوات التالية نسختين أكثر تحسيناً , ويتأسس عمل هذه الآلة علي مجموعة من التروس المسننة toothed gears يمكنها القيام بحساب سلاسل من العمليات الحسابية لعدة من الأرقام يزيد عن خمسة أرقام . ومن اختراعات باباج غير المسجلة ما أطلق عليه اسم آلة التحليل Analytical Engine , وهو اختراع أكثر تطوراً من السابق وتعتمد في عملها علي استخدام البطاقات المثقبة punched cards التي يمكن من خلالها أداء أي عملية حسابية إضافة إلي إمكانية طباعة النتائج . وتعد أبرز نتائج اختراعات باباج هي اختراع الألعاب التي يمكن لعبها بشكل الآلي . غطت عبقرية باباج المبدع العديد من المجالات , فقد أتم عمل قواميس الأحاجي الكلامية word-puzzlers , وبني مضخة جراحية surgical pump متعددة الأغراض ونظام بريدي cableway لإرسال الرسائل وصمم غرفة فندق جوالة travelling hotel room ودرس تصميم إشارات ملاحية للغواصين تحت الماء ووفر الخدمة البريدية علي متن القطارات , وإضافة إلي الإنجازات العلمية التي قدمها باباج , كان باباج وفقاً لقول Hyman ( 1982 ) " مدافع بارز عن تطبيق النظم العلمية في الصناعة والتجارة " . دورون زيلبيرجر Zeilberger, Doron (1950-)صاحب خوارزمية زيلبيرجررياضي أمريكي ساهم بفكره وعلمه في العديد من المجالات والحقول العلمية مثل الجمع الهندسي العالي hypergeometric summation و ما يسمي سلسلة كيو q-Series وزوج ويلفر زيلبيرجرWilf-Zeilberger pairوخوارزمية زيلبيرجر Zeilberger's algorithm , وهي جميعها أدوات لا غني عنها في سلسلة الهندسة العالية hypergeometric series , وتستعمل هذه التقنيات في برامج الحبر الحاسوبية الحديثة modern computer algebra software .
يعد Zeilberger أول منت برهن علي أن النتائج المراوغة elusive في نظرية الاتحاد والمزج combinatorial theory المعروفة بالإشارة المتناوبة في تخمين المصفوفات alternating sign matrix conjecture هي عدد من المقترحات ذات علاقة وترابط . نال Zeilberger في عام 1998 جائزة الجمعية الرياضية الأمريكية American Mathematical Society عن بحثه في الجمع الهندسي العالي hypergeometric summation . كلود جاسبر باكت Bachet, Claude-Gaspar (1581-1638)رائد الرياضيات الترفيهيةعالم رياضيات فرنسي يعد أحد رواد الرياضيات الترفيهية Recreational Mathematics , ويعد كتابه حول هذا الأمر الذي صدر في أول طبعة عام 1612 هو أول كتاب من هذا النوع . كان باكت يقوم بتبسيط العلوم وكانت تراجمه المشروحة لكتاب Fermat حول نظرية الأعداد من الأمور التي دعمت هذه النظرية .
إسحاق بارو Barrow, Isaac (1630-1677) عالم رياضيات عاش في لندن , اعترف به كمؤسس لعلم حساب التفاضل والتكامل differential calculus . بدأ عمله الأكاديمي في علمن الرياضيات رسمياً في عام 1662 عندما بدأ بمحاضرة في علم الهندسة في كلية Gresham بجامعة كمبريدج , وبعد عام نال درجة الأستاذية . درس إسحاق في فترة سابقة علوم اللاهوت theological والعلوم الأدبية , الأمر الذي أحدث تحولاً في معتقداته وقرر أن يصبح قسيس وتفرغ لهذه المهمة بعد ترك كرسي الأستاذية لتلميذه و مساعده نيوتن Newton . نشر بارو العديد من المحاضرات في علم حساب التفاضل والتكامل المتناهي الصغر ومثلث التفاضل وهو ما نطلق عليه اليوم اسم ميل ظل المنحني slope of the tangent to a curve . إن العديد من أفكار إسحاق بارو تظهر في رياضيات نيوتن مثل المفهوم الدينامي dynamic للأقواس والسطوح , والأمر الأكيد أن نيوتن أثر في إسحاق بارة وتأثر به , فمن بين الأحاديث المتكررة والأعمال المكتوبة تلاحظ التشابه الشديد في أفكارهما . هاري باتمان Bateman, Harry (1882-1944)مطور الديناميكا الهوائيةعالم رياضيات بريطاني أمريكي ولد في مانشيستر Manchester في إنجلترا وتعلم في كمبريدج وباريس , وفي عام 1910 رحل إلي باريس ونال درجة الدكتوراه في جامعة Johns Hopkins في عام 1913 . سار هاري باتمان أستاذاً في قسم الرياضيات والفيزياء النظرية وعلم الطيران Aeronautics في معد كاليفورنيا للتكنولوجيا في عام 1917 .
قدم باتمان مساهمات عديدة في الرياضيات التطبيقية تضمنت حقول الديناميكا الهوائية aerodynamic والميكانيكا السائلة fluid mechanics والكهرومغناطيسة النظرية electromagnetic والديناميكا الحرارية thermodynamics وعلم فيزياء الأرض geophysics . إريك تمبل بيل Bell, Eric Temple (1883-1960)أشهر مؤرخ لعلماء الرياضياتعالم رياضيات اسكتلندي أمريكي , هاجر إلي أمريكا وعمره 19 سنة عمل أستاذاً في كاليتش Caltech , ساهم في حقل نظرية الأعداد بمساهمات رائعة ويعد أفضل مؤرخ في الرياضيات حيث ألف العديد من الكتب منها كتاب " رجال مشهورين في الرياضيات Men of Mathematics " في عام 1937 وكتاب الرياضيات , الملكة وخادم العلم Mathematics, Queen and Servant of Science في عام 1951 وكتاب المشكلة الأخيرة في عام 1961 . كما كتب في الخيال العلمي تحت اسم John Taine , توفي في كاليفورنيا .
بيير دو فرمات Fermat, Pierre de (1601-1665)مؤسس نظرية الاحتمالاتمحامي فرنسي درس الرياضيات في وقت فراغه كهواية , وعلي الرغم من كونه هاوي للرياضيات فقد عمل علي نظرية الأعداد number theory الأمر الذي جعل منه أعظم علماء الرياضيات في هذا المجال , وكان من عادته كتابة ملاحظته في هوامش كتب الأصدقاء أو في خطابات بدلاً من نشرها . أكتشف بيير الهندسة التحليلية analytic geometry بشكل مستقل عن ديكارت , لكنه كعادته لم ينشر هذا الكشف . كما أنه أسس نظرية الاحتمالات theory of probability مع بسكال Pascal . حل فرمات Fermat العديد من مشاكل التفاضل والتكامل fundamental calculus وساهم في العديد من النظريات البصرية .
ليوناردو دا بيزا فيبوناسي Fibonacci, Leonardo da Pisa (ca. 1170-ca. 1240)عبقري المعادلات الجبريةعالم رياضيات إيطالي , يعد من أعظم علماء الرياضيات الغربيين بعد أفول نجم الرياضيين الإغريق , وهو ابن أحد التجار , وقد دفعه سفره المستمر إلي المشرق إلي الاهتمام بالرياضيات . وفيما بين المغرب واسطنبول تعرف علي نظام الأعداد الهندية العربية واكتشف الفوائد العلمية الهائلة لنظام الترقيم هذا عند مقارنته بالأرقام اليونانية التي مازالت مستخدمة في الغرب .
لقد كان إنجاز بعض العمليات الحسابية البسيطة باستخدام مجموعة من الرموز غير المرتبة non-positional notation عملية صعبة , ولأداء هذه المهمة دفعه التجار إلي استخدام المعداد abacus , والمعداد أداة تمثل فيها الأعداد باستخدام كرات متحركة , وقد عرض ليوناردو استخدام طريقة بديلة للحساب تستند علي الخوارزميات algorithms المكتوبة بديلاً للكرات المتحركة المستخدمة في المعداد الذي صنع لأول مرة عام 1202 . نشر ليوناردو أطروحة في عام 1225 تحت عنوان Practica Geometriae متأثراً بالرياضيات اليونانية , وقد تضمنت هذه الأطروحة نظريات حول عناصر إقليدية Euclid's Elements وصيغ سميت باسم Heron's formula عن المساحات والمثلثات . وبرع ليوناردو في حل معادلات جبرية من الدرجات الأعلى من الدرجة الثانية . وهو بحق يعد من خبراء الجبر والعمليات الحسابية العملية في القرن الرابع عشر . رونالد أيلمير فيشر Fisher, Ronald Aylmer (1890-1962)مكتشف طريقة تحسين تقييم النتائج التجريبيةعالم رياضيات وإحيائي بريطاني اخترع تقنيات ثورية في التطبيقات الإحصائية في العلوم الطبيعية , فقد اكتشف بشكل خاص طريقة لتحسين تقييم النتائج التجريبية , ومن بين اكتشافاته العديدة والهامة الاكتشاف الذي أطلق عليه اسم تقنية تحليل التباين analysis of variance technique (ANOVA ) والتي تشرح كيف أن النتائج العددية للتجارب يمكن من خلالها ابتكار قوانين عامة تعبر عن عدد من المتغيرات في نفس الوقت , ومنها نظرية القيمة المتطرفة extreme value theory التي ترينا كيف أن الحوادث أو الكوارث تستند إلي حوادث ماضية , حيث تعد المقاييس العددية مصدراً للتنبؤ العلمي .
جوزيف فوريير Fourier, Joseph (1768-1830)مطور النظرية الرياضية الحراريةعالم رياضيات فرنسي , اكتشف أن أي حركة دورية periodic motion يمكن أن تكتب باعتبارها superposition ( أي تحريك شكل هندسي واحد ليتزامن مع شكل أخر ) لـ sinusoidal ( رسم بياني من معادلة الجيب “ y = a sin bx,” حيث a و b ثوابت ) . وقد قام جوزيف بتطوير النظرية الرياضية الحرارية Théorie Analytique de la Chaleur في عام 1822 وناقشها من ناحية المعادلات التفاضلية .
كان جوزيف صديق ومستشار لنابليون Napoleon , وكان يعتقد أن صحته ستكون في أفضل أحوالها إذا لف نفسه في البطانيات باستمرار , وكان نتيجة لف نفسه في البطانية أن تعثر أثناء نزوله من فوق الدرج في بيته فسقط ومات . جاسبارد مونج Monge, Gaspard (1746-1818)مكتشف الشكل الرباعي السطوح متساوي الساقين
عالم رياضيات وكيمياء وفيزياء فرنسي , اشترك مع لافوازيه Lavoisier في تجارب توصلا من خلالها إلي تحديد تركيب الماء , كان جاسبارد متخصصاً في الهندسة ثلاثية الأبعاد three dimensional geometry وقام باختراع ثلاث وجهات نظر قياسية في الرسم الميكانيكي . كان أول من قال بالشكل الرباعي السطوح متساوي الساقين isosceles tetrahedron . قام جاس�
ساحة النقاش