الوحدة الأولى : الحجوم والأعداد المنتسبة

تعريف الجسم : - هو كل ما يشغل حيزا من الفراغ

مثال:- الكرة-– الكتاب- ثمرة البطاطس-علبة الكبريت

أنواع المجسمات

جسم ليس له شكل معين         جسم له شكل هندسي متميز

    ثمرة البطاطس              متوازي المستطيلات –المكعب

متوازي المستطيلات .

هو جسم هندسي له ستة أوجه كل منها على شكل مستطيل وكل وجهين متقابلين متساوين فى المساحة.

المكعب .

هو جسم هندسي له ستة أوجه متطابقة , والقطعة المستقيمة الناتجة من تقاطع كل وجهين تسمى حرفا .

         وجه                                        حرف

ما المقصود بحجم الجسم ؟

في الشكل السابق جسم هندسي مكون من علب الكبريت الفارغة

عدد علب الكبريت الفارغة هي حجم هذا الجسم وهى تمثل مقدار ما يشغله هذا الجسم من حيزفى الفراغ .

السنتيمتر المكعب كوحدة لقياس الحجم

لقياس حجم المجسم يمكن اختيار اى وحدة للقياس مثل علب الكبريت وغيرها ولكن من الضروى أن يكون هناك وحدات موحدة للقياس ومنها السنتيمتر المكعب.

السنتيمتر المكعب :هو مكعب طول حرفه يساوى واحد سنتيمتر ويرمز له بالرمز 1سم3.

حجم الجسم بالسنتيمترات  المكعبة :هو عدد السنتيمترات المكعبة التي يحتوى عليها هذا الجسم .

الارتفاع

   العرض                                                     الطول

في الشكل السابق متوازي مستطيلات مكون من مجموعة من   المكعبات ولحساب حجم متوازي المستطيلات فإننا نقوم بحساب عدد المكعبات التي يتكون منها وذلك عن طريق :-

1)    حساب عدد المكعبات في كل صف

2)    حساب عدد المكعبات في كل طبقة وذلك بإيجاد حاصل ضرب عدد المكعبات في كل صف ×عدد الصفوف

3)    إيجاد العدد الكلى للمكعبات وذلك بإيجاد حاصل ضرب عدد المكعبات في كل طبقة من الطبقات ×عدد الطبقات

نلاحظ أن

§        عدد المكعبات في الصف هي طول متوازي المستطيلات

§        عدد الصفوف هو عرض متوازي المستطيلات

§        عدد الطبقات هو ارتفاع متوازي المستطيلات

إذن

ü     حجم متوازي المستطيلات = الطول × العرض × الارتفاع

الطول × العرض = مساحة القاعدة

ü     حجم متوازي المستطيلات= مساحة القاعدة × الارتفاع

ويسمى كل من الطول والعرض والارتفاع أبعاد متوازي المستطيلات

ü     حجم متوازي المستطيلات= حاصل ضرب أبعاده الثلاثة

المكعب : هو متوازي المستطيلات عندما تتساوى أبعاده  .   (أطوال الأحرف الثلاثة)

ولذلك فإننا نتبع نفس طريقة حساب حجم متوازي المستطيلات

ملحوظة هامة

v    أحرف المكعب متساوية في الطول

v    حجم المكعب= طول الحرف×طول الحرف×طول الحرف

v    عدد أحرف المكعب = 12 حرفا

v    عدد أوجه المكعب = 6 أوجه

v    أوجه المكعب كلها متساوية وكل منها على شكل مربع

v    طول حرف المكعب = مجموع أطوال الأحرف ÷ 12